कृष्णिका विकिरण कैलकुलेटर क्या है?

कृष्णिका (ब्लैकबॉडी) एक आदर्श वस्तु है जो अपने ऊपर पड़ने वाले सारे विकिरण को सोख लेती है और फिर उसे केवल अपने तापमान के अनुसार पुनः उत्सर्जित करती है। यह कैलकुलेटर केल्विन में एक तापमान लेता है और दो अहम राशियाँ बताता है: स्टेफन-बोल्ट्ज़मान नियम से कुल विकिरण उत्सर्जिता (प्रति सेकंड प्रति वर्ग मीटर उत्सर्जित ऊर्जा), और वीन के विस्थापन नियम से वह तरंगदैर्ध्य जहाँ उत्सर्जन सबसे अधिक होता है।

इसका उपयोग कैसे करें

परम तापमान को केल्विन (K) में दर्ज करें। समझने के लिए कुछ उदाहरण: बर्फ़ 273 K पर पिघलती है, सूर्य का प्रकाशमंडल लगभग 5778 K का होता है, और टंगस्टन का तंतु करीब 3000 K पर दमकता है। "गणना करें" दबाते ही आपको W/m² में विकिरण उत्सर्जिता और शिखर तरंगदैर्ध्य — नैनोमीटर तथा मीटर दोनों में — दिखाई देगी।

सूत्रों की व्याख्या

स्टेफन-बोल्ट्ज़मान नियम, $j = \sigma T^{4}$, बताता है कि कुल उत्सर्जित शक्ति तापमान की चौथी घात के अनुपात में बढ़ती है — तापमान दोगुना करने पर उत्सर्जन सोलह गुना हो जाता है। वीन का नियम, $\lambda_{\max} = b/T$, दर्शाता है कि शिखर तरंगदैर्ध्य तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए अधिक गर्म वस्तुएँ नीली आभा देती हैं और ठंडी वस्तुएँ लाल।

$$ j = \sigma\, T^{4} \qquad \lambda_{\max} = \frac{b}{T} $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \sigma &= 5.670374419 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4} \\ b &= 2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{m K} \end{aligned} \right. $$

ब्लैकबॉडी स्पेक्ट्रल वक्र जो तापमान के साथ शिखर तरंगदैर्ध्य का खिसकना दर्शाते हैं — अधिक तापमान कुल उत्सर्जन (वक्र के नीचे का क्षेत्रफल) बढ़ाता है और वीन के नियम के अनुसार शिखर तरंगदैर्ध्य को छोटा कर देता है।

हल किया हुआ उदाहरण

5778 K पर सूर्य के प्रकाशमंडल के लिए: $$ j = 5.670374419\times10^{-8} \times 5778^{4} \approx 6.32\times10^{7}\ \text{W/m}^2 $$ शिखर तरंगदैर्ध्य $$ \lambda_{\max} = \frac{2.897771955\times10^{-3}}{5778} \approx 5.015\times10^{-7}\ \text{m} \approx 501.5\ \text{nm} $$ है, जो दृश्य स्पेक्ट्रम के हरे भाग में पड़ती है।

मुख्य शब्द और चर

कृष्णपिंड: एक आदर्शित वस्तु जो प्रत्येक तरंग दैर्ध्य पर सभी आपतित विद्युत चुंबकीय विकिरण को अवशोषित करती है और अपनी तापमान के एक शुद्ध कार्य के रूप में ऊर्जा का पुनः उत्सर्जन करती है। यह एक आदर्श तापीय उत्सर्जक है जिसके विरुद्ध वास्तविक सतहों की तुलना की जाती है।
विकिरण निर्गमन $j$: प्रति इकाई सतह क्षेत्र उत्सर्जित कुल विकिरण शक्ति, वाट प्रति वर्ग मीटर ($\text{W m}^{-2}$) में व्यक्त की जाती है। एक कृष्णपिंड के लिए यह स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम $j = \sigma T^4$ का पालन करता है।
स्टीफन-बोल्ट्जमैन स्थिरांक $\sigma$: निर्गमन को तापमान की चौथी शक्ति से जोड़ने वाला समानुपाती स्थिरांक: $\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}$।
वीन विस्थापन स्थिरांक $b$: वीन के विस्थापन नियम में स्थिरांक जो शिखर तरंग दैर्ध्य को तापमान से संबंधित करता है: $b = 2.897771955\times10^{-3}\ \text{m K}$।
शिखर तरंग दैर्ध्य $\lambda_{\max}$: वह तरंग दैर्ध्य जिस पर एक कृष्णपिंड की वर्णक्रमीय विकिरण दीप्ति सबसे बड़ी होती है, जो $\lambda_{\max} = b/T$ द्वारा दी जाती है। उच्च तापमान शिखर को छोटी तरंग दैर्ध्य की ओर स्थानांतरित करते हैं।
उत्सर्जनशीलता $\varepsilon$: 0 और 1 के बीच एक विमाहीन कारक जो बताता है कि एक वास्तविक सतह एक आदर्श कृष्णपिंड की तुलना में कितनी कुशलता से विकिरण उत्सर्जित करती है। वास्तविक निर्गमन $j = \varepsilon\sigma T^4$ है; एक पूर्ण कृष्णपिंड के लिए $\varepsilon = 1$।
निरपेक्ष तापमान $T$: केल्विन पैमाने पर मापा गया तापमान, जहाँ 0 K निरपेक्ष शून्य है। दोनों कृष्णपिंड नियमों के लिए केल्विन की आवश्यकता होती है, क्योंकि वे निरपेक्ष तापीय ऊर्जा के सापेक्ष परिभाषित हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर सूर्य का शिखर हरे रंग में है तो वह पीला-सफ़ेद क्यों दिखता है? हमारी आँख पूरे चौड़े स्पेक्ट्रम को एक साथ ग्रहण करती है; सारी दृश्य तरंगदैर्ध्यों का यह मिश्रण मिलकर सफ़ेद-पीला प्रतीत होता है।

क्या इसमें उत्सर्जकता (emissivity) 1 मानी गई है? हाँ — यह एक आदर्श कृष्णिका का मॉडल है। एक वास्तविक (धूसर) वस्तु $j = \varepsilon\sigma T^{4}$ के अनुसार उत्सर्जित करती है, जहाँ उत्सर्जकता $\varepsilon < 1$ होती है।

कौन-सी इकाइयाँ प्रयोग होती हैं? तापमान केल्विन में, उत्सर्जिता W/m² में, और तरंगदैर्ध्य नैनोमीटर तथा मीटर में।

शिखर तरंगदैर्ध्य (वीन)	501.52 nm
शिखर तरंगदैर्ध्य (m)	5.015182E-7 m

कृष्णिका विकिरण कैलकुलेटर

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