什麼是黑體輻射計算機？
所謂「黑體」是物理學中的理想化物體，能完全吸收所有照射在它上面的輻射，並且只依其溫度向外放出輻射。本計算機只需輸入一個以克耳文（K）為單位的溫度，就能回傳兩個關鍵數值：一是由史蒂芬-波茲曼定律算出的總輻射出射度（每秒每平方公尺所輻射的能量），二是由維恩位移定律算出的最大輻射波長。
使用方法
請輸入絕對溫度（克耳文，K）。可供參考的數值：冰的熔點約為 273 K，太陽光球層約 5778 K，鎢絲燈泡的燈絲發光時約為 3000 K。按下計算後，即可看到以 W/m² 表示的輻射出射度，以及同時以奈米和公尺呈現的峰值波長。
公式解析
史蒂芬-波茲曼定律 \(j = \sigma T^{4}\) 告訴我們，總輻射功率與溫度的四次方成正比——溫度只要加倍，輻射輸出便會增加為 16 倍。維恩定律 \(\lambda_{\max} = b/T\) 則顯示峰值波長與溫度成反比，因此越熱的物體發光偏藍，越冷的物體發光偏紅。
$$ j = \sigma\, T^{4} \qquad \lambda_{\max} = \frac{b}{T} $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \sigma &= 5.670374419 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4} \\ b &= 2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{m K} \end{aligned} \right. $$
實例演算
以太陽光球層 5778 K 為例：$$ j = 5.670374419 \times 10^{-8} \times 5778^{4} \approx 6.32 \times 10^{7}\ \text{W/m}^2. $$峰值波長為 $$ \lambda_{\max} = \frac{2.897771955 \times 10^{-3}}{5778} \approx 5.015 \times 10^{-7}\ \text{m} \approx 501.5\ \text{nm}, $$恰好落在可見光譜中的綠光區域。
關鍵術語與變數
- 黑體
- 一種理想化物體，能吸收所有波長的入射電磁輻射，並純粹根據其溫度而重新發射能量。它是一個完美的熱輻射體，用來比較實際表面的性能。
- 輻射出度 \(j\)
- 每單位表面積發射的總輻射功率，以瓦特每平方米（\(\text{W m}^{-2}\)）表示。對於黑體，它遵循史蒂芬-玻爾茲曼定律 \(j = \sigma T^4\)。
- 史蒂芬-玻爾茲曼常數 \(\sigma\)
- 將出度與溫度的四次方相關聯的比例常數：\(\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}\)。
- 維恩位移常數 \(b\)
- 維恩位移定律中的常數，將峰值波長與溫度相關聯：\(b = 2.897771955\times10^{-3}\ \text{m K}\)。
- 峰值波長 \(\lambda_{\max}\)
- 黑體光譜輻射率最大的波長，由 \(\lambda_{\max} = b/T\) 給出。更高的溫度會將峰值移向更短的波長。
- 發射率 \(\varepsilon\)
- 介於 0 至 1 之間的無量綱因子，描述實際表面相較於理想黑體的發射效率。實際出度為 \(j = \varepsilon\sigma T^4\)；完美黑體的 \(\varepsilon = 1\)。
- 絕對溫度 \(T\)
- 以開爾文標度測量的溫度，其中 0 K 為絕對零度。兩個黑體定律都要求開爾文，因為它們是相對於絕對熱能而定義的。
常見問題
既然太陽的峰值在綠光，為什麼看起來卻是黃白色？因為人眼會把整個寬廣光譜的能量加總起來；所有可見波長混合在一起，看起來就呈現白偏黃的色調。
這是否假設發射率為 1？是的——本計算機模擬的是理想黑體。真實的（灰）物體輻射量為 \(j = \varepsilon \sigma T^{4}\)，其發射率 \(\varepsilon\) 小於 1。
使用哪些單位？溫度用克耳文（K），輻射出射度用 W/m²，波長則同時以奈米與公尺表示。
