史蒂芬-波茲曼輻射功率計算器

輸入計算

發射率 ε（0–1）

表面積 A（m²）

溫度 T（K）

結果

輻射功率

459.3

瓦特（W）

史蒂芬-波茲曼常數 σ	5.670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴

這是什麼

史蒂芬-波茲曼輻射功率計算器可算出一個表面所輻射出的總熱功率。根據史蒂芬-波茲曼定律，物體所放出的功率與其絕對溫度的四次方成正比，再乘上表面的發射率與面積。這是一個通用的物理工具，適用於恆星、加熱的金屬、建築外牆、人體，以及任何會放出輻射的物體。

使用方法

輸入三個數值：發射率（無單位，介於 0（完美反射體）到 1（理想黑體）之間）、以平方公尺（m²）為單位的表面積，以及以克耳文（K）為單位的絕對溫度。請記得將攝氏溫度換算成克耳文，方法是加上 273.15。計算器會回傳以瓦特（W）為單位的輻射功率。

公式說明

方程式為 $$P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^{4}$$其中 \(P\) 為輻射功率（瓦特），\(\varepsilon\) 為發射率，\(\sigma\) 為史蒂芬-波茲曼常數（\(5.670374419 \times 10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}\)），\(A\) 為面積（平方公尺），\(T\) 為絕對溫度（克耳文）。由於溫度被提升到四次方，當 \(T\) 加倍時，輻射功率會增為 16 倍。

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Radiated power grows with the fourth power of absolute temperature, so it rises very steeply as T increases.

The Stefan-Boltzmann law relates radiated power to emissivity, area and the fourth power of absolute temperature.

實例演算

以人體皮膚為例，溫度 305 K、面積 1.8 m²、發射率 0.98：\(T^{4} = 305^{4} = 8{,}653{,}650{,}625\)。則 $$P = 0.98 \times 5.670374419 \times 10^{-8} \times 1.8 \times 8{,}653{,}650{,}625 \approx 865.6\ \text{W}$$這是向外輻射的總量；若要計算對環境的淨損失，還需扣除從周遭環境吸收回來的輻射。

常見問題

為什麼要用克耳文而不是攝氏？這個定律使用的是絕對溫度；若用攝氏會得到毫無意義的結果，因為 \(T^{4}\) 需要一個具有真正零點的溫標。

什麼是發射率？它衡量一個表面相較於完美黑體的輻射效率。拋光金屬的數值很低（約 0.05）；皮膚、水與霧面塗料則接近 0.95～0.98。

這是淨熱損失嗎？不是。這是放出的總功率。淨輻射交換為 \(P_{\text{net}} = \varepsilon \sigma A (T^{4} - T_{\text{環境}}^{4})\)。