Калькулятор теплового излучения Стефана — Больцмана

Введите расчет

Степень черноты ε (0–1)

Площадь поверхности A (м²)

Температура T (К)

Результатов

Излучаемая мощность

459,3

ватты (Вт)

Постоянная Стефана — Больцмана σ	5,670374419 × 10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴

Что это такое

Калькулятор излучения Стефана — Больцмана определяет полную тепловую мощность, излучаемую поверхностью. Согласно закону Стефана — Больцмана, тело излучает мощность, пропорциональную четвёртой степени его абсолютной температуры, умноженную на степень черноты и площадь поверхности. Этот универсальный физический инструмент применим к звёздам, раскалённому металлу, поверхностям зданий, телу человека и любому излучающему объекту.

Как пользоваться

Введите три величины: степень черноты (безразмерное число от 0 для идеального отражателя до 1 для абсолютно чёрного тела), площадь поверхности в квадратных метрах и абсолютную температуру в кельвинах. Не забудьте перевести градусы Цельсия в кельвины, прибавив 273,15. Калькулятор выдаст излучаемую мощность в ваттах.

Разбор формулы

Уравнение имеет вид $$P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^{4}$$ где \(P\) — излучаемая мощность в ваттах, \(\varepsilon\) — степень черноты, \(\sigma\) — постоянная Стефана — Больцмана (\(5{,}670374419 \times 10^{-8}\ \text{Вт}\cdot\text{м}^{-2}\cdot\text{К}^{-4}\)), \(A\) — площадь в квадратных метрах, а \(T\) — абсолютная температура в кельвинах. Поскольку температура возводится в четвёртую степень, при увеличении \(T\) вдвое излучаемая мощность возрастает в шестнадцать раз.

Реклама

Radiated power grows with the fourth power of absolute temperature, so it rises very steeply as T increases.

The Stefan-Boltzmann law relates radiated power to emissivity, area and the fourth power of absolute temperature.

Пример расчёта

Для кожи человека при 305 К с площадью 1,8 м² и степенью черноты 0,98: \(T^{4} = 305^{4} = 8\,653\,650\,625\). Тогда $$P = 0{,}98 \times 5{,}670374419 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times 8\,653\,650\,625 \approx 865{,}6\ \text{Вт}$$ Это валовое излучение наружу; чистые потери в окружающую среду получаются после вычитания излучения, поглощаемого телом из окружающего пространства.

Частые вопросы

Почему кельвины, а не градусы Цельсия? Закон оперирует абсолютной температурой. Использование шкалы Цельсия дало бы бессмыслицу, ведь возведение \(T\) в четвёртую степень требует шкалы с истинным нулём.

Что такое степень черноты? Это мера того, насколько эффективно поверхность излучает по сравнению с абсолютно чёрным телом. У полированных металлов значения низкие (~0,05); у кожи, воды и матовых красок они близки к 0,95–0,98.

Это и есть чистые тепловые потери? Нет. Это валовая излучаемая мощность. Чистый радиационный обмен составляет \(P_{net} = \varepsilon \sigma A (T^{4} - T_{окружения}^{4})\).