Калькулятор закона Стефана — Больцмана

Введите расчет

Излучательная способность (ε, 0–1)

Площадь поверхности (м²)

Температура (К)

Результатов

Мощность излучения

459,3

ватты (Вт)

Плотность потока излучения (P/A)	459,3 W/m²
Постоянная Стефана — Больцмана (σ)	5,670374419 × 10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴

Что такое закон Стефана — Больцмана?

Закон Стефана — Больцмана описывает, сколько теплового излучения испускает тело в зависимости от его температуры. Согласно ему полная мощность, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвёртой степени её абсолютной температуры. Этот калькулятор вычисляет мощность излучения P (в ваттах) на основе излучательной способности тела, площади поверхности и температуры.

Нагретое тело излучает тепловую энергию со своей поверхности во всех направлениях.

Формула

Закон записывается так: $$P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^{4}$$ где:

• ε — излучательная способность (0 для идеального отражателя, 1 для абсолютно чёрного тела).
• σ — постоянная Стефана — Больцмана, \(5{,}670374419 \times 10^{-8}\ \text{Вт}\cdot\text{м}^{-2}\cdot\text{К}^{-4}\).
• A — площадь излучающей поверхности в квадратных метрах.
• T — абсолютная температура в кельвинах (К).

Поскольку температура входит в четвёртой степени, даже небольшое её повышение резко увеличивает излучаемую мощность.

Реклама

Излучаемая мощность резко растёт с температурой, пропорционально \(T^{4}\).

Как пользоваться калькулятором

Введите излучательную способность (от 0 до 1), площадь поверхности в квадратных метрах и температуру в кельвинах. Чтобы перевести градусы Цельсия в кельвины, прибавьте 273,15. Калькулятор выдаёт полную мощность излучения в ваттах и плотность потока излучения (мощность на единицу площади) в Вт/м².

Разбор примера

Возьмём абсолютно чёрное тело (\(\varepsilon = 1\)) с площадью поверхности 1 м² при температуре 300 К. Тогда $$P = 1 \times 5{,}670374419 \times 10^{-8} \times 1 \times 300^{4}.$$ Так как \(300^{4} = 8{,}1 \times 10^{9}\), получаем \(P \approx 459{,}3\ \text{Вт}\). Плотность потока равна тому же значению, \(\approx 459{,}3\ \text{Вт/м}^{2}\), поскольку площадь составляет 1 м².

Частые вопросы

Почему температура должна быть в кельвинах? Закон использует абсолютную температуру; подстановка значений в градусах Цельсия или Фаренгейта даст неверный результат. Всегда переводите температуру в кельвины.

Что такое излучательная способность? Это безразмерная величина (от 0 до 1), показывающая, насколько эффективно поверхность испускает излучение по сравнению с идеальным чёрным телом. У полированных металлов она около 0,05, а у матовых чёрных поверхностей приближается к 1.

Учитывается ли поглощённое излучение? Нет. Калькулятор показывает полную излучаемую мощность. Для чистого радиационного обмена нужно вычесть мощность, поглощённую от окружающей среды: \(P_{net} = \varepsilon \sigma A (T^{4} - T_{окр}^{4})\).