Qu'est-ce que la loi de Stefan-Boltzmann ?
La loi de Stefan-Boltzmann décrit la quantité de rayonnement thermique qu'émet un objet en fonction de sa température. Elle énonce que la puissance totale rayonnée par une surface est proportionnelle à la puissance quatrième de sa température absolue. Ce calculateur détermine la puissance rayonnée P (en watts) à partir de l'émissivité, de la surface et de la température d'un objet.
La formule
La loi s'écrit $$P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^{4}$$ où :
• \(\varepsilon\) est l'émissivité (0 pour un réflecteur parfait, 1 pour un corps noir idéal).
• \(\sigma\) est la constante de Stefan-Boltzmann, \(5{,}670374419 \times 10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}\).
• \(A\) est la surface rayonnante en mètres carrés.
• \(T\) est la température absolue en kelvins (K).
Comme la température est élevée à la puissance quatrième, même une faible hausse de température augmente considérablement la puissance émise.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez l'émissivité (comprise entre 0 et 1), la surface en mètres carrés et la température en kelvins. Pour convertir des degrés Celsius en kelvins, ajoutez 273,15. Le calculateur affiche la puissance totale rayonnée en watts ainsi que la densité de flux radiatif (puissance par unité de surface) en W/m².
Exemple résolu
Prenons un corps noir (\(\varepsilon = 1\)) d'une surface de 1 m² à 300 K. On a alors $$P = 1 \times 5{,}670374419 \times 10^{-8} \times 1 \times 300^{4}.$$ Puisque \(300^{4} = 8{,}1 \times 10^{9}\), on obtient \(P \approx 459{,}3\ \text{W}\). La densité de flux est identique, soit \(\approx 459{,}3\ \text{W/m}^2\), car la surface vaut 1 m².
FAQ
Pourquoi la température doit-elle être exprimée en kelvins ? La loi utilise la température absolue ; utiliser des degrés Celsius ou Fahrenheit fausse complètement le résultat. Il faut toujours convertir au préalable.
Qu'est-ce que l'émissivité ? C'est une grandeur sans dimension (de 0 à 1) qui mesure l'efficacité avec laquelle une surface émet un rayonnement, comparée à un corps noir idéal. Les métaux polis avoisinent 0,05 ; les surfaces noires mates s'approchent de 1.
Ce calcul tient-il compte du rayonnement absorbé ? Non. Il donne la puissance brute émise. Pour le bilan radiatif net, soustrayez la puissance absorbée du milieu environnant : \(P_{\text{net}} = \varepsilon \sigma A (T^{4} - T_{\text{env}}^{4})\).
