Калькулятор закона обратных квадратов

Введите расчет

Известная интенсивность (I₁)

Расстояние при I₁ (d₁)

Новое расстояние (d₂)

Результатов

Интенсивность на новом расстоянии (I₂)

25

в тех же единицах, что и I₁

Известная интенсивность I₁	100
Расстояние d₁	1
Новое расстояние d₂	2
Отношение расстояний d₁/d₂	0,5

Что такое закон обратных квадратов?

Закон обратных квадратов гласит, что интенсивность физической величины, исходящей от точечного источника, убывает пропорционально квадрату расстояния до этого источника. Он действует для света, звука, гравитации, электрических полей и ионизирующего излучения. Если увеличить расстояние вдвое, интенсивность упадёт до одной четверти; если втрое — до одной девятой. Этот калькулятор позволяет взять известную интенсивность на одном расстоянии и предсказать её значение на любом другом.

При удвоении расстояния та же энергия распределяется на вчетверо большую площадь, поэтому интенсивность падает до четверти.

Как пользоваться калькулятором

Введите три значения: известную интенсивность I₁, расстояние d₁, на котором она была измерена, и новое расстояние d₂, для которого вы хотите узнать интенсивность. Калькулятор вернёт I₂ в тех же единицах, что и I₁. Оба расстояния должны быть указаны в одинаковых единицах (метры, футы и т. д.).

Разбор формулы

Зависимость выражается так: $$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$ Поскольку интенсивность — это энергия, распределённая по поверхности расширяющейся сферы (площадь = \(4\pi r^2\)), та же энергия «размазывается» пропорционально квадрату радиуса. Отношение \(d_1/d_2\) описывает изменение расстояния, а возведение его в квадрат даёт пропорциональное изменение интенсивности.

Реклама

Интенсивность убывает пропорционально квадрату расстояния, сначала резко, а затем выравнивается, стремясь к нулю.

Пример расчёта

Допустим, лампа даёт 100 люкс на расстоянии 1 метр. Какова освещённость на 2 метрах? Применим формулу: $$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0{,}25 = 25 \text{ люкс}$$ Отойдя вдвое дальше, мы снижаем яркость до одной четверти — резкое и нередко неожиданное падение.

Частые вопросы

Работает ли это для звука? Да. Интенсивность звука от точечного источника подчиняется закону обратных квадратов и падает примерно на 6 дБ при каждом удвоении расстояния.

Какие единицы использовать? Для интенсивности подойдут любые единицы — главное, чтобы оба расстояния были выражены в одной и той же единице; результат получится в тех же единицах интенсивности, что и I₁.

Почему расстояние не может быть равно нулю? При нулевом расстоянии формула расходится (деление на ноль), а реальные источники в таком масштабе никогда не бывают по-настоящему точечными, поэтому модель перестаёт работать.