平方反比定律计算器

输入计算

新距离处的强度 (I₂)

单位与 I₁ 相同

平方反比定律指出：从点源向外辐射的物理量，其强度会随着到点源距离的平方成反比衰减。它适用于光、声音、引力、电场以及电离辐射等多种情形。距离增加一倍，强度就降到原来的四分之一；距离变为三倍，强度只剩下九分之一。借助这个计算器，你只要知道某一距离处的强度，就能推算出任意其他距离上的强度。

需要输入三个数值：已知强度 $I_1$、测得该强度时的距离 $d_1$，以及你想求强度的新距离 $d_2$。计算器会给出 $I_2$，其单位与 $I_1$ 相同。两个距离必须使用一致的单位（米、英尺等）。

它们之间的关系为

$$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$

由于强度是能量分布在不断扩大的球面上（球面面积 = $4\pi r^2$），相同的能量会被半径的平方所"稀释"。比值 $d_1/d_2$ 反映了距离的变化，将其平方便得到强度的相应变化倍数。

假设一盏灯在 1 米处产生 100 勒克斯（lux）的照度，那么在 2 米处的照度是多少？套用公式：

$$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0.25 = 25 \text{ 勒克斯}$$

距离仅仅拉远一倍，亮度就骤降到四分之一——这个落差往往大得出人意料。

它适用于声音吗？适用。来自点源的声强同样遵循平方反比定律，距离每增加一倍，声强大约下降 6 分贝（dB）。

应该使用什么单位？强度可以使用任意单位，只要两个距离的单位保持一致即可；计算结果的单位与 $I_1$ 相同。

为什么距离不能为零？距离为零时公式会发散（除以零），而且现实中的声源、光源在这种尺度下并非真正的"点"，因此该模型就不再成立了。

最后更新: 2026年6月18日