Qu'est-ce que la loi en carré inverse ?
La loi en carré inverse énonce que l'intensité d'une grandeur physique émise par une source ponctuelle décroît proportionnellement au carré de la distance à cette source. Elle s'applique à la lumière, au son, à la gravité, aux champs électriques et aux rayonnements ionisants. Si vous doublez la distance, l'intensité chute au quart ; si vous la triplez, elle ne représente plus qu'un neuvième. Ce calculateur vous permet de partir d'une intensité connue à une distance donnée pour prédire l'intensité à n'importe quelle autre distance.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez trois valeurs : l'intensité connue I₁, la distance d₁ à laquelle cette intensité a été mesurée, et la nouvelle distance d₂ où vous souhaitez connaître l'intensité. Le calculateur renvoie I₂ dans la même unité que I₁. Les deux distances doivent être exprimées dans une même unité (mètres, pieds, etc.).
La formule expliquée
La relation s'écrit $$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$ Comme l'intensité correspond à une énergie répartie sur la surface d'une sphère qui s'agrandit (aire = \(4\pi r^2\)), la même énergie se dilue selon le carré du rayon. Le rapport \(d_1/d_2\) traduit la variation de distance, et son carré donne la variation proportionnelle de l'intensité.
Exemple concret
Imaginons une lampe qui produit 100 lux à 1 mètre. Quel est l'éclairement à 2 mètres ? Appliquons la formule : $$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0{,}25 = 25 \text{ lux}$$ S'éloigner de deux fois plus réduit la luminosité au quart — une baisse spectaculaire et souvent surprenante.
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour le son ? Oui. L'intensité sonore issue d'une source ponctuelle suit la loi en carré inverse, avec une perte d'environ 6 dB à chaque doublement de distance.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient pour l'intensité, du moment que les deux distances partagent la même unité ; le résultat s'exprime dans la même unité d'intensité que I₁.
Pourquoi la distance ne doit-elle pas être nulle ? À distance nulle, la formule diverge (division par zéro), et les sources réelles ne sont jamais véritablement ponctuelles à cette échelle : le modèle cesse alors d'être valable.
