역제곱 법칙이란?
역제곱 법칙은 점광원(점원)에서 퍼져 나가는 물리량의 세기가 그 원으로부터의 거리의 제곱에 반비례해 줄어든다는 법칙입니다. 빛, 소리, 중력, 전기장, 그리고 전리 방사선에 모두 적용됩니다. 거리를 2배로 늘리면 세기는 4분의 1로 떨어지고, 3배로 늘리면 9분의 1이 됩니다. 이 계산기를 사용하면 어느 한 거리에서 측정한 세기를 바탕으로 임의의 다른 거리에서의 세기를 예측할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 알고 있는 세기 I₁, 그 세기를 측정한 거리 d₁, 그리고 세기를 알고 싶은 새로운 거리 d₂입니다. 계산기는 I₁과 동일한 단위로 I₂를 돌려줍니다. 두 거리는 서로 같은 단위(미터, 피트 등)를 사용해야 합니다.
공식 풀이
이 관계식은 $$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$ 입니다. 세기란 점점 커지는 구면(표면적 = \(4\pi r^2\)) 위로 에너지가 퍼지는 양이기 때문에, 같은 에너지가 반지름의 제곱에 비례해 묽어지게 됩니다. 비율 \(d_1/d_2\)는 거리의 변화를 나타내며, 이를 제곱하면 세기가 비례적으로 얼마나 변하는지 알 수 있습니다.
예제 풀이
어떤 램프가 1미터 거리에서 100럭스를 낸다고 가정해 봅시다. 그렇다면 2미터 거리에서의 조도는 얼마일까요? 공식을 적용하면 $$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0.25 = 25 \text{럭스}$$ 입니다. 거리를 두 배로 멀어지면 밝기가 4분의 1로 줄어드는데, 이는 생각보다 훨씬 급격한 변화입니다.
자주 묻는 질문
소리에도 적용되나요? 네. 점음원에서 나오는 소리의 세기는 역제곱 법칙을 따르며, 거리가 두 배가 될 때마다 약 6dB씩 감소합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 세기는 어떤 단위를 써도 무방하지만, 두 거리는 반드시 같은 단위를 사용해야 합니다. 결과는 I₁과 동일한 세기 단위로 나옵니다.
거리가 0이면 왜 안 되나요? 거리가 0이면 공식이 발산하기 때문입니다(0으로 나누기). 또한 실제 광원이나 음원은 그 정도 가까운 거리에서는 결코 완전한 점원으로 볼 수 없으므로, 이 모델 자체가 성립하지 않습니다.
