平方反比定律計算機

輸入計算

已知強度（I₁）

I₁ 對應的距離（d₁）

新距離（d₂）

結果

新距離下的強度（I₂）

25

單位與 I₁ 相同

已知強度 I₁	100
距離 d₁	1
新距離 d₂	2
距離比值 d₁/d₂	0.5

什麼是平方反比定律？

平方反比定律指出：從點源向外輻射的物理量，其強度會隨著與源的距離平方成反比衰減。這個定律適用於光、聲音、重力、電場與游離輻射。距離拉遠一倍，強度便降為原本的四分之一；距離拉遠至三倍，強度只剩九分之一。透過這個計算機，你可以輸入某一距離下的已知強度，進而預測任意其他距離下的強度。

距離加倍時，同樣的能量散布到四倍的面積上，因此強度降到原來的四分之一。

如何使用本計算機

請輸入三個數值：已知強度 I₁、測得該強度時的距離 d₁，以及你想求得強度的新距離 d₂。計算機會以與 I₁ 相同的單位回傳 I₂。請注意，兩個距離必須使用相同單位（公尺、英尺等）。

公式解析

三者的關係為 $$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$ 由於強度其實是能量分布在不斷擴張的球面（面積 = 4πr²）上，相同的能量會被半徑的平方所稀釋。比值 d₁/d₂ 反映距離的變化，將它平方後，便能得到強度按比例的變化量。

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強度隨距離的平方下降，先急劇減小，隨後趨於平緩接近零。

範例試算

假設一盞燈在 1 公尺處產生 100 勒克斯（lux）的照度，那麼在 2 公尺處的照度是多少？代入公式：$$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0.25 = 25 \text{ 勒克斯}$$ 距離只拉遠一倍，亮度就掉到只剩四分之一——這個落差往往大得令人意外。

常見問題

這套定律適用於聲音嗎？適用。來自點源的聲音強度同樣遵循平方反比定律，距離每拉遠一倍，聲音約衰減 6 分貝（dB）。

該使用什麼單位？強度可以使用任何單位，只要兩個距離採用相同單位即可；計算結果的單位會與 I₁ 一致。

為什麼距離不能為零？當距離為零時，公式會發散（除以零無意義），而現實中的源在這種尺度下也不可能是真正的「點」，因此模型在此情況下會失效。