¿Qué es la ley del inverso del cuadrado?
La ley del inverso del cuadrado establece que la intensidad de una magnitud física que se irradia desde una fuente puntual disminuye de forma proporcional al cuadrado de la distancia a esa fuente. Se aplica a la luz, el sonido, la gravedad, los campos eléctricos y la radiación ionizante. Si duplicas la distancia, la intensidad se reduce a una cuarta parte; si la triplicas, baja a una novena parte. Esta calculadora te permite partir de una intensidad conocida a una distancia determinada y predecir la intensidad a cualquier otra distancia.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: la intensidad conocida I₁, la distancia d₁ a la que se midió esa intensidad y la nueva distancia d₂ en la que quieres conocer la intensidad. La calculadora devuelve I₂ en las mismas unidades que I₁. Ambas distancias deben expresarse en la misma unidad entre sí (metros, pies, etc.).
La fórmula explicada
La relación es $$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$ Como la intensidad es energía repartida sobre la superficie de una esfera en expansión (área = \(4\pi r^2\)), esa misma energía se diluye en proporción al cuadrado del radio. El cociente \(d_1/d_2\) recoge el cambio de distancia y, al elevarlo al cuadrado, obtenemos el cambio proporcional de la intensidad.
Ejemplo resuelto
Imagina que una lámpara produce 100 lux a 1 metro. ¿Cuál es la iluminancia a 2 metros? Aplicamos la fórmula: $$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0{,}25 = 25 \text{ lux}$$ Alejarse el doble reduce el brillo a una cuarta parte: una caída tan grande como sorprendente.
Preguntas frecuentes
¿Funciona también con el sonido? Sí. La intensidad sonora de una fuente puntual sigue la ley del inverso del cuadrado y disminuye unos 6 dB cada vez que se duplica la distancia.
¿Qué unidades debo usar? Cualquier unidad sirve para la intensidad, siempre que las dos distancias compartan la misma unidad; el resultado se expresa en la misma unidad de intensidad que I₁.
¿Por qué la distancia no puede ser cero? A distancia cero la fórmula se dispara (división entre cero) y, además, las fuentes reales nunca son verdaderamente puntuales a esa escala, por lo que el modelo deja de tener sentido.
