逆二乗の法則とは？
逆二乗の法則とは、点状の発生源から放射される物理量の強度が、発生源からの距離の2乗に反比例して弱くなる、という法則です。光、音、重力、電場、そして電離放射線など、さまざまな現象に当てはまります。距離を2倍にすると強度は4分の1に、3倍にすると9分の1にまで落ちます。この計算ツールを使えば、ある距離で分かっている強度をもとに、別の距離での強度を予測できます。
この計算ツールの使い方
入力する値は3つです。基準となる強度 I₁、その強度を測定した距離 d₁、そして強度を知りたい新しい距離 d₂ を入力してください。計算結果の I₂ は、I₁ と同じ単位で表示されます。2つの距離は、互いに同じ単位（メートル、フィートなど）で入力する必要があります。
計算式の解説
強度と距離の関係は $$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$ で表されます。強度とは、広がっていく球面（表面積 = \(4\pi r^2\)）の上に分散したエネルギーのことなので、同じエネルギーが半径の2乗に比例して薄まっていきます。比率 \(d_1/d_2\) が距離の変化を表し、これを2乗することで強度の変化の割合が求められます。
計算例
あるランプが1メートルの距離で100ルクスの明るさだとします。では、2メートルの位置での照度はどうなるでしょうか。式に当てはめると、$$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0.25 = 25 \text{ルクス}$$ となります。距離を2倍に離すだけで明るさが4分の1にまで落ちる——直感に反するほど大きな低下です。
よくある質問
音にも使えますか？ はい。点状の発生源からの音の強度も逆二乗の法則に従い、距離が2倍になるごとに約6dB低下します。
どの単位を使えばいいですか？ 強度の単位はどれでも構いません。ただし2つの距離は必ず同じ単位にそろえてください。結果は I₁ と同じ強度の単位で表示されます。
なぜ距離を0にできないのですか？ 距離が0だと式が発散してしまい（0での割り算になるため）、計算できません。また、現実の発生源はそのスケールでは完全な点とはみなせないため、このモデル自体が成り立たなくなります。
