व्युत्क्रम वर्ग नियम क्या है?
व्युत्क्रम वर्ग नियम कहता है कि किसी बिंदु स्रोत से निकलने वाली भौतिक राशि की तीव्रता उस स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती घटती है। यह नियम प्रकाश, ध्वनि, गुरुत्वाकर्षण, विद्युत क्षेत्र और आयनकारी विकिरण — सभी पर लागू होता है। अगर आप दूरी दोगुनी कर दें, तो तीव्रता घटकर एक-चौथाई रह जाती है; तीन गुनी करने पर यह एक-नौवाँ हो जाती है। इस कैलकुलेटर की मदद से आप एक दूरी पर ज्ञात तीव्रता लेकर किसी भी दूसरी दूरी पर तीव्रता का अनुमान लगा सकते हैं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
तीन मान भरें: ज्ञात तीव्रता \(I_1\), वह दूरी \(d_1\) जहाँ यह तीव्रता मापी गई थी, और नई दूरी \(d_2\) जहाँ आप तीव्रता जानना चाहते हैं। कैलकुलेटर \(I_2\) का मान उन्हीं इकाइयों में देगा जिनमें \(I_1\) है। दोनों दूरियाँ एक ही इकाई में होनी चाहिए (मीटर, फुट आदि)।
सूत्र की व्याख्या
इनके बीच संबंध है $$I_2 = \text{I}_1 \times \left( \frac{\text{d}_1}{\text{d}_2} \right)^{2}$$ चूँकि तीव्रता वह ऊर्जा है जो एक फैलते हुए गोले की सतह (क्षेत्रफल = \(4\pi r^2\)) पर फैल जाती है, इसलिए वही ऊर्जा त्रिज्या के वर्ग के अनुपात में पतली हो जाती है। अनुपात \(d_1/d_2\) दूरी में हुए बदलाव को दर्शाता है, और इसका वर्ग करने पर तीव्रता में आनुपातिक बदलाव मिल जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक लैंप 1 मीटर पर 100 लक्स प्रकाश देता है। तो 2 मीटर पर प्रदीप्ति कितनी होगी? सूत्र लगाएँ: $$I_2 = 100 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \times 0.25 = 25 \text{ लक्स}$$ दोगुनी दूर जाने पर रोशनी घटकर एक-चौथाई रह जाती है — एक बड़ी गिरावट जो अक्सर हैरान कर देती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह ध्वनि के लिए भी काम करता है? हाँ। किसी बिंदु स्रोत से निकलने वाली ध्वनि की तीव्रता भी व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है, और दूरी दोगुनी होने पर लगभग 6 dB घट जाती है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? तीव्रता के लिए कोई भी इकाई चलेगी, बस दोनों दूरियाँ एक ही इकाई में हों; परिणाम उसी इकाई में आएगा जिसमें \(I_1\) है।
दूरी शून्य क्यों नहीं हो सकती? शून्य दूरी पर सूत्र अनंत हो जाता है (शून्य से भाग), और असल में कोई भी स्रोत उस पैमाने पर सचमुच बिंदु जैसा नहीं होता, इसलिए यहाँ यह मॉडल काम नहीं करता।
