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परिणाम

आयतन प्रवाह दर (Q)

0.003927

घन मीटर प्रति सेकंड (m³/s)

प्रवाह दर	3.926991 L/s
समीकरण	Q = (π·ΔP·r⁴) / (8·μ·L)

पॉइज़्यूई का नियम क्या है?

पॉइज़्यूई का नियम (हेगन–पॉइज़्यूई समीकरण) किसी लंबे, समान काट वाले बेलनाकार पाइप में असंपीड्य न्यूटोनियन द्रव के स्थिर, लैमिनार प्रवाह का वर्णन करता है। यह बताता है कि द्रव को धकेलने वाले दबाव, पाइप की ज्यामिति और द्रव की श्यानता को देखते हुए द्रव कितनी तेज़ी से बहेगा। यह नियम द्रव यांत्रिकी, हाइड्रॉलिक्स और शरीरक्रिया विज्ञान (जैसे रक्त वाहिकाओं में रक्त का प्रवाह) में बेहद बुनियादी है।

बेलनाकार पाइप का अनुप्रस्थ काट जो परवलयिक वेग प्रोफ़ाइल और दबाव गिरावट के साथ लैमिनार प्रवाह दर्शाता है — पाइप में लैमिनार प्रवाह: दबाव अंतर परवलयिक वेग प्रोफ़ाइल वाला प्रवाह उत्पन्न करता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

पाइप के दोनों सिरों के बीच दबाव अंतर ΔP (पास्कल में), आंतरिक त्रिज्या $r$ (मीटर में), गतिक श्यानता μ (पास्कल-सेकंड में), और पाइप की लंबाई $L$ (मीटर में) दर्ज करें। कैलकुलेटर आयतन प्रवाह दर $Q$ को घन मीटर प्रति सेकंड में देता है, और सुविधा के लिए इसे लीटर प्रति सेकंड में भी बदल देता है।

सूत्र की व्याख्या

समीकरण है $$Q = \frac{\pi \cdot \Delta P \cdot r^{4}}{8 \cdot \mu \cdot L}$$। इसकी सबसे ख़ास बात है त्रिज्या का चौथी घात तक उठना: त्रिज्या को दोगुना करने पर प्रवाह दर 16 गुना बढ़ जाती है। प्रवाह दबाव अंतर के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है और श्यानता या पाइप की लंबाई बढ़ने पर घटती है। यह नियम लैमिनार (अप्रक्षुब्ध) प्रवाह, न्यूटोनियन द्रव और एक कठोर, सीधे पाइप को मानकर चलता है।

आरेख जो दर्शाता है कि पॉइज़ोई के नियम में प्रत्येक चर प्रवाह दर को कैसे प्रभावित करता है — प्रवाह दर त्रिज्या की चौथी घात के समानुपाती और श्यानता तथा लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $\Delta P = 1000 \text{ Pa}$, $r = 0.01 \text{ m}$, $\mu = 0.001 \text{ Pa}\cdot\text{s}$, और $L = 1 \text{ m}$। तब $r^{4} = 1\times10^{-8}$, अंश $$\pi \times 1000 \times 1\times10^{-8} \approx 3.1416\times10^{-5}$$ और हर $$8 \times 0.001 \times 1 = 0.008$$। इस प्रकार $Q \approx 0.003927 \text{ m}^3/\text{s}$, यानी लगभग 3.927 लीटर प्रति सेकंड।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह प्रक्षुब्ध (टर्बुलेंट) प्रवाह के लिए काम करता है? नहीं। पॉइज़्यूई का नियम केवल लैमिनार प्रवाह (कम रेनॉल्ड्स संख्या) पर लागू होता है। प्रक्षुब्ध प्रवाह के लिए आपको अलग संबंधों की ज़रूरत होगी।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? SI इकाइयाँ उपयोग करें: पास्कल, मीटर, पास्कल-सेकंड। तब परिणाम घन मीटर प्रति सेकंड में मिलेगा।

त्रिज्या इतनी अहम क्यों है? क्योंकि प्रवाह $r^{4}$ के अनुपात में बदलता है, इसलिए पाइप की त्रिज्या में छोटे-से बदलाव से भी प्रवाह में बड़ा अंतर आ जाता है — यह इंजीनियरिंग और चिकित्सा दोनों में एक महत्वपूर्ण समझ है।

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