प्रांड्टल नंबर क्या है?
प्रांड्टल नंबर (Pr) द्रव यांत्रिकी और ऊष्मा स्थानांतरण में एक विमाहीन राशि है, जो संवेग विसरणशीलता (गतिक श्यानता) और तापीय विसरणशीलता के अनुपात को दर्शाती है। यह बताती है कि किसी द्रव के भीतर ऊष्मा और संवेग एक-दूसरे की तुलना में कितनी तेज़ी से फैलते हैं। कम प्रांड्टल नंबर (जैसे द्रव धातुओं में ≈ 0.01) का अर्थ है कि ऊष्मा, संवेग की तुलना में कहीं तेज़ी से फैलती है, जबकि उच्च प्रांड्टल नंबर (जैसे तेलों में > 100) का अर्थ है कि संवेग, ऊष्मा से तेज़ी से फैलता है। हवा के लिए यह लगभग 0.7 और पानी के लिए करीब 7 होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
द्रव की स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता (cp, J/kg·K में), इसकी गतिक श्यानता (μ, Pa·s में), और इसकी तापीय चालकता (k, W/m·K में) दर्ज करें। कैलकुलेटर तुरंत विमाहीन प्रांड्टल नंबर निकाल देगा। ध्यान रखें कि सभी इनपुट सुसंगत SI इकाइयों में हों, ताकि परिणाम सही मायने में विमाहीन रहे।
सूत्र की व्याख्या
प्रांड्टल नंबर को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: $$\text{Pr} = \frac{c_p \cdot \mu}{k}$$ यहाँ \(c_p \cdot \mu\) यह दर्शाता है कि संवेग का स्थानांतरण कैसे होता है (और तापीय ऊर्जा धारिता के रूप में कैसे संचित होता है), जबकि \(k\) यह दर्शाता है कि द्रव में ऊष्मा कितनी आसानी से संचालित होती है। चूँकि \(c_p \cdot \mu\) की इकाइयाँ (\({\text{J/kg}\cdot\text{K}} \times \text{Pa}\cdot\text{s}\)) \(k\) की इकाइयों से साफ-साफ विभाजित हो जाती हैं, इसलिए परिणाम पर कोई इकाई नहीं रहती।
हल किया गया उदाहरण
लगभग 25 °C पर हवा के लिए: \(c_p = 1005\ {\text{J/kg}\cdot\text{K}}\), \(\mu = 1.825 \times 10^{-5}\ \text{Pa}\cdot\text{s}\), \(k = 0.0257\ {\text{W/m}\cdot\text{K}}\)। तब $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0.00001825}{0.0257} = \frac{0.0183413}{0.0257} \approx 0.7136$$ यह हवा के लिए सुप्रसिद्ध मान ~0.71 से मेल खाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या प्रांड्टल नंबर तापमान पर निर्भर करता है? हाँ — cp, μ और k सभी तापमान के साथ बदलते हैं, इसलिए Pr भी उसी हिसाब से बदलता है। हमेशा अपने संचालन तापमान पर लागू गुण मानों का ही उपयोग करें।
प्रांड्टल नंबर क्यों महत्वपूर्ण है? यह वेग और तापीय सीमा परतों को आपस में जोड़ता है और नसेल्ट नंबर के सहसंबंधों में आता है, जो संवहनी ऊष्मा स्थानांतरण को नियंत्रित करते हैं।
सामान्य परास क्या है? द्रव धातुएँ ~0.004–0.03, गैसें ~0.7–1.0, पानी ~1.7–13, और श्यान तेल 1000 से भी अधिक हो सकते हैं।
