什麼是普朗特數？
普朗特數（Prandtl number，Pr）是流體力學與熱傳遞中的無因次參數，代表「動量擴散率（運動黏度）」與「熱擴散率」的比值，用來描述流體內部熱量與動量相對的擴散速率。當普朗特數很低（例如液態金屬約 0.01）時，代表熱量擴散得遠比動量快；當普朗特數很高（例如各類油品大於 100）時，則表示動量擴散得比熱量快。空氣的 Pr 約為 0.7，水則接近 7。
如何使用本計算器
請依序輸入流體在定壓下的比熱容（cp，單位 J/kg·K）、動黏度（μ，單位 Pa·s）以及熱傳導係數（k，單位 W/m·K），計算器便會立即回傳無因次的普朗特數。請務必確認所有輸入值都採用一致的 SI 國際單位，這樣算出的結果才能正確地維持無因次。
公式說明
普朗特數的定義為 $$\text{Pr} = \frac{\text{Specific Heat } c_p \cdot \text{Viscosity } \mu}{\text{Conductivity } k}$$其中 \(c_p \cdot \mu\) 反映了動量的傳輸（以及流體儲存熱能的能力），而 \(k\) 則代表熱量在流體中傳導的難易程度。由於 \(c_p \cdot \mu\) 的單位（\({\text{J/kg}\cdot\text{K}} \times {\text{Pa}\cdot\text{s}}\)）恰好能與 \(k\) 的單位約分乾淨，因此最後得到的結果不帶任何單位。
計算範例
以約 25 °C 的空氣為例：\(c_p = 1005 \ {\text{J/kg}\cdot\text{K}}\)、\(\mu = 1.825 \times 10^{-5} \ {\text{Pa}\cdot\text{s}}\)、\(k = 0.0257 \ {\text{W/m}\cdot\text{K}}\)。則 $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0.00001825}{0.0257} = \frac{0.0183413}{0.0257} \approx 0.7136$$這與眾所周知的空氣 Pr 值約 0.71 相當吻合。
常見問題 FAQ
普朗特數會隨溫度改變嗎？會。cp、μ 與 k 三者都會隨溫度變化，因此 Pr 也會隨之改變。請務必使用對應實際操作溫度下的物性值。
為什麼普朗特數很重要？它連結了速度邊界層與熱邊界層，並出現在計算努塞爾數（Nusselt number）的關係式中，是主導對流熱傳遞的關鍵參數。
常見的數值範圍為何？液態金屬約 0.004–0.03、氣體約 0.7–1.0、水約 1.7–13，而高黏度油品則可能超過 1000。
