プラントル数とは？
プラントル数（Pr）は、流体力学および伝熱工学で用いられる無次元数で、運動量拡散（動粘性）と熱拡散の比を表します。流体内部で熱と運動量がどの程度の速さで拡散するかを相対的に示す指標です。プラントル数が小さい場合（例：液体金属で約 0.01）は、運動量よりも熱がはるかに速く拡散することを意味します。一方、プラントル数が大きい場合（例：油類で 100 超）は、熱よりも運動量のほうが速く拡散します。空気ではおよそ 0.7、水では 7 前後となります。
この計算ツールの使い方
流体の定圧比熱（cp、単位：J/kg·K）、動粘度（μ、単位：Pa·s）、熱伝導率（k、単位：W/m·K）を入力してください。入力するとすぐに無次元のプラントル数が表示されます。結果が正しく無次元になるよう、すべての入力値が一貫した SI 単位であることを確認してください。
計算式の解説
プラントル数は $$\text{Pr} = \frac{\text{Specific Heat } c_p \cdot \text{Viscosity } \mu}{\text{Conductivity } k}$$ で定義されます。ここで \(c_p \cdot \mu\) は運動量がどのように輸送されるか（および熱エネルギーとして蓄えられる容量）を表し、\(k\) は流体中を熱がどれだけ容易に伝わるかを表します。\(c_p \cdot \mu\) の単位は \(k\) の単位できれいに割り切れるため、計算結果には単位が残らず無次元になります。
計算例
約 25 ℃ の空気の場合：cp = 1005 J/kg·K、μ = 1.825×10⁻⁵ Pa·s、k = 0.0257 W/m·K とします。すると $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0.00001825}{0.0257} = \frac{0.0183413}{0.0257} \approx 0.7136$$ となります。これは空気のよく知られた値である約 0.71 とほぼ一致します。
よくある質問（FAQ）
プラントル数は温度によって変わりますか？ はい。cp、μ、k はいずれも温度によって変化するため、Pr もそれに応じて変わります。必ず使用する運転温度における物性値を用いてください。
プラントル数が重要なのはなぜですか？ プラントル数は速度境界層と温度境界層を結びつけ、対流伝熱を支配するヌセルト数の相関式にも現れる重要なパラメータだからです。
一般的な値の範囲はどのくらいですか？ 液体金属が約 0.004〜0.03、気体が約 0.7〜1.0、水が約 1.7〜13、粘性の高い油類では 1000 を超えることもあります。
