Что такое число Прандтля?
Число Прандтля (Pr) — безразмерная величина в гидродинамике и теплообмене, равная отношению диффузии импульса (кинематической вязкости) к температуропроводности. Оно показывает, насколько быстро в жидкости распространяются тепло и импульс по отношению друг к другу. Малое число Прандтля (например, у жидких металлов ≈ 0,01) означает, что тепло распространяется гораздо быстрее импульса, а большое число Прандтля (например, у масел > 100) — что импульс распространяется быстрее тепла. Для воздуха оно составляет около 0,7, а для воды — примерно 7.
Как пользоваться калькулятором
Введите удельную теплоёмкость жидкости при постоянном давлении (cp, в Дж/(кг·К)), её динамическую вязкость (μ, в Па·с) и теплопроводность (k, в Вт/(м·К)). Калькулятор мгновенно выдаст безразмерное число Прандтля. Следите за тем, чтобы все исходные данные были заданы в согласованных единицах СИ — тогда результат будет действительно безразмерным.
Разбор формулы
Число Прандтля определяется как $$\text{Pr} = \frac{\text{Specific Heat } c_p \cdot \text{Viscosity } \mu}{\text{Conductivity } k}$$ Произведение \(c_p \cdot \mu\) отражает, как переносится импульс (и сколько тепловой энергии при этом запасается), а величина \(k\) — насколько легко тепло проводится через жидкость. Поскольку единицы измерения \(c_p \cdot \mu\) при делении на единицы \(k\) полностью сокращаются, итоговая величина оказывается безразмерной.
Пример расчёта
Для воздуха при температуре около 25 °C: \(c_p = 1005\ {\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}}\), \(\mu = 1{,}825 \times 10^{-5}\ {\text{Па}\cdot\text{с}}\), \(k = 0{,}0257\ {\text{Вт/(м}\cdot\text{К)}}\). Тогда $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0{,}00001825}{0{,}0257} = \frac{0{,}0183413}{0{,}0257} \approx 0{,}7136$$ Это совпадает с известным значением ~0,71 для воздуха.
Частые вопросы
Зависит ли число Прандтля от температуры? Да — \(c_p\), \(\mu\) и \(k\) меняются с температурой, поэтому и Pr изменяется. Всегда берите значения свойств при вашей рабочей температуре.
Почему число Прандтля важно? Оно связывает гидродинамический и тепловой пограничные слои и входит в формулы для числа Нуссельта, которое описывает конвективный теплообмен.
Каков типичный диапазон значений? Жидкие металлы ~0,004–0,03, газы ~0,7–1,0, вода ~1,7–13, а у вязких масел значение может превышать 1000.
