Что такое конвертер систем счисления?
Конвертер систем счисления переводит число из одной позиционной системы в другую — например, из двоичной (основание 2) в десятичную (основание 10) или из десятичной в шестнадцатеричную (основание 16). Компьютеры хранят все данные в двоичном виде, сетевые инженеры читают шестнадцатеричные коды, а в старых системах встречается восьмеричная запись, поэтому перевод между системами — повседневная задача в программировании, электронике и на занятиях по информатике. Этот инструмент работает с двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами в любом направлении.
Как пользоваться калькулятором
Введите число, которое нужно перевести, выберите его текущую систему в поле «Исходная система», а затем укажите нужную систему в поле «Целевая система». Шестнадцатеричные цифры используют буквы A–F (регистр не имеет значения). Калькулятор покажет результат в выбранной системе, а также десятичный эквивалент — так вы всегда сможете проверить расчёт.
Как устроена формула
Перевод проходит в два этапа. Сначала введённое число переводится в десятичную систему по разрядам (позиционному весу): каждая цифра умножается на основание системы в степени, равной её позиции.
$$\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \;\longrightarrow\; \text{Output in } \text{To Base}$$Для двоичного 1010 это \(1\times2^3 + 0\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10\). Затем полученное десятичное значение переводится в нужную систему методом последовательного деления: число делится на новое основание, остатки собираются, а потом записываются от последнего к первому.
Разбор примера
Переведём шестнадцатеричное FF в десятичную систему. По разрядам получаем $$\text{F}\times16^1 + \text{F}\times16^0 = 15\times16 + 15\times1 = 240 + 15 = 255$$ Чтобы записать 255 в двоичном виде, последовательным делением на 2 получаем 11111111 — знакомое максимальное значение 8-битного байта.
Частые вопросы
Что означают буквы в шестнадцатеричной системе? В системе с основанием 16 цифры идут от 0 до 9, а затем A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Почему двоичная система имеет основание 2? В двоичной системе всего две цифры — 0 и 1, что соответствует состояниям «включено/выключено» электронных переключателей внутри компьютера.
Можно ли переводить дробные числа? Этот калькулятор работает с целыми числами. Для перевода дробной части используется отдельный метод — умножение на основание системы.
Справочная таблица преобразования систем счисления
В этой таблице перечислены часто используемые значения в четырех стандартных системах счисления. Десятичная система (основание 10) — это повседневная система счета; двоичная (основание 2), восьмеричная (основание 8) и шестнадцатеричная (основание 16) системы широко используются в вычислениях. Обратите внимание, что каждая степень двойки — 16, 32, 64, 128, 256 — обеспечивает чистый переход на одну цифру в шестнадцатеричной системе и точную степень в двоичной системе.
| Десятичная (10) | Двоичная (2) | Восьмеричная (8) | Шестнадцатеричная (16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Объясненные ключевые термины
- Основание (радикс)
- Количество различных символов цифр, которые использует система счисления. Система с основанием 10 использует десять символов (0–9); система с основанием 2 использует два (0–1). Основание также определяет множитель между соседними позициями.
- Позиционная система
- Система, в которой вклад цифры зависит от её позиции. Каждая позиция представляет последовательную степень основания, увеличивающуюся справа налево.
- Разрядное значение
- Значение, вносимое отдельной цифрой, равное цифре, умноженной на основание, возведённое в степень её позиции. Например, ведущая 7 в восьмеричном числе 745 имеет разрядное значение \(7\times 8^2 = 448\).
- Цифра
- Отдельный символ в числе. Допустимые цифры варьируются от 0 до (основание − 1); шестнадцатеричная система расширяет 0–9 буквами A–F для значений 10–15.
- Полубайт
- Группа из 4 бит. Один полубайт соответствует ровно одной шестнадцатеричной цифре (0–F), что позволяет преобразовывать двоичную систему в шестнадцатеричную путём группировки бит в полубайты.
- Байт
- Группа из 8 бит (два полубайта), способная представить \(2^8 = 256\) значений, от 0 до 255 (от 00 до FF в шестнадцатеричной системе).
- Старший значащий разряд (СЗР)
- Самая левая цифра числа, несущая наибольшее разрядное значение.
- Младший значащий разряд (МЗР)
- Самая правая цифра, несущая наименьшее разрядное значение (основание, возведённое в степень 0, т.е. 1).
- Двоичная система (основание 2)
- Использует цифры 0 и 1. Родной язык цифровой электроники, где каждый бит — это состояние включено/выключено.
- Восьмеричная система (основание 8)
- Использует цифры 0–7. Каждой восьмеричной цифре соответствует ровно 3 двоичных бита; исторически распространена в вычислениях и всё ещё используется для прав доступа к файлам.
- Десятичная система (основание 10)
- Использует цифры 0–9. Стандартная система для повседневного человеческого счёта и арифметики.
- Шестнадцатеричная система (основание 16)
- Использует цифры 0–9 и A–F. Компактно представляет двоичную систему, потому что каждая шестнадцатеричная цифра равна ровно 4 битам, широко используется для адресов в памяти и кодов цветов.
