Prandtl Sayısı Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Özgül Isı cp (J/kg·K)

Dinamik Viskozite μ (Pa·s)

Isıl İletkenlik k (W/m·K)

Sonuç

Prandtl Sayısı

0,7137

boyutsuz

Özgül Isı cp	1.005 J/kg·K
Dinamik Viskozite μ	0,00001825 Pa·s
Isıl İletkenlik k	0,0257 W/m·K

Prandtl Sayısı Nedir?

Prandtl sayısı (Pr), akışkanlar mekaniği ve ısı transferinde kullanılan, momentum yayınımının (kinematik viskozite) ısıl yayınıma oranını ifade eden boyutsuz bir büyüklüktür. Bir akışkan içinde ısı ile momentumun birbirine göre ne kadar hızlı yayıldığını gösterir. Düşük bir Prandtl sayısı (örneğin sıvı metallerde ≈ 0,01) ısının momentumdan çok daha hızlı yayıldığı anlamına gelirken, yüksek bir Prandtl sayısı (örneğin yağlarda > 100) momentumun ısıdan daha hızlı yayıldığını gösterir. Hava için bu değer yaklaşık 0,7, su için ise 7 civarındadır.

Prandtl sayısı, momentum ve termal sınır tabakalarının göreli kalınlığını karşılaştırır.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Akışkanın sabit basınçtaki özgül ısı kapasitesini (\(c_p\), \(\text{J/kg}\cdot\text{K}\) cinsinden), dinamik viskozitesini (\(\mu\), \(\text{Pa}\cdot\text{s}\) cinsinden) ve ısıl iletkenliğini (\(k\), \(\text{W/m}\cdot\text{K}\) cinsinden) girin. Hesaplayıcı, boyutsuz Prandtl sayısını anında verir. Sonucun gerçekten boyutsuz çıkması için tüm değerleri tutarlı SI birimleriyle girdiğinizden emin olun.

Formülün Açıklaması

Prandtl sayısı $$\text{Pr} = \frac{c_p \cdot \mu}{k}$$ şeklinde tanımlanır. Burada \(c_p \cdot \mu\) çarpımı, momentumun nasıl taşındığını (ve ısıl enerji kapasitesi olarak nasıl depolandığını) ifade ederken, \(k\) akışkanın ısıyı ne kadar kolay ilettiğini gösterir. \(c_p \cdot \mu\) ifadesinin birimleri (\(\text{J/kg}\cdot\text{K} \times \text{Pa}\cdot\text{s}\)) \(k\)'nın birimlerine tam olarak bölündüğü için, sonuç hiçbir birim taşımaz; yani boyutsuzdur.

\(\text{Pr}\), momentum yayınırlığının (\(c_p \cdot \mu\)) termal yayınırlığa (\(k\)) oranıdır.

Çözümlü Örnek

Yaklaşık 25 °C'deki hava için: \(c_p = 1005 \ \text{J/kg}\cdot\text{K}\), \(\mu = 1{,}825\times10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\), \(k = 0{,}0257 \ \text{W/m}\cdot\text{K}\). Buradan $$\text{Pr} = \frac{1005 \times 0{,}00001825}{0{,}0257} = \frac{0{,}0183413}{0{,}0257} \approx 0{,}7136$$ bulunur. Bu sonuç, hava için iyi bilinen ~0,71 değeriyle örtüşmektedir.

Sıkça Sorulan Sorular

Prandtl sayısı sıcaklığa bağlı mıdır? Evet. \(c_p\), \(\mu\) ve \(k\) değerlerinin tümü sıcaklıkla değişir; dolayısıyla \(\text{Pr}\) de buna bağlı olarak değişir. Her zaman çalışma sıcaklığınıza ait özellik değerlerini kullanın.

Prandtl sayısı neden önemlidir? Hız ve ısıl sınır tabakalarını birbirine bağlar ve taşınımla ısı transferini yöneten Nusselt sayısı korelasyonlarında karşımıza çıkar.

Tipik aralık nedir? Sıvı metaller ~0,004–0,03, gazlar ~0,7–1,0, su ~1,7–13, viskoz yağlar ise 1000'in üzerine çıkabilir.