훅의 법칙이란?
훅의 법칙은 이상적인 탄성 용수철의 거동을 설명하는 물리 법칙입니다. 용수철을 원래 길이에서 늘이거나 압축할 때 생기는 복원력은 변형된 거리에 정비례합니다. 이를 식으로 나타내면 \(F = -kx\)가 되는데, 여기서 F는 용수철의 복원력, k는 용수철 상수(강성), x는 평형 위치로부터의 변위입니다. 음(-)의 부호는 복원력이 항상 원래 위치로 되돌아가는 방향을 향한다는 것을 의미합니다. 이 관계는 용수철이 탄성(선형) 영역 안에 있는 한 어디서나 성립하는 보편적인 물리 법칙입니다.
계산기 사용법
먼저 무엇을 구할지 선택하세요. 탄성력(용수철 힘), 용수철 상수, 변위, 또는 매달린 물체의 가속도 중에서 고를 수 있습니다. 그다음 알고 있는 값을 입력하고 각 값의 단위를 선택하면 됩니다. 모든 값은 계산 전에 SI 단위(뉴턴, 미터당 뉴턴, 미터, 킬로그램)로 변환되며, 결과는 다시 선택한 표시 단위로 환산되어 나타납니다. 유효숫자 드롭다운을 이용해 표시되는 결과를 반올림할 수 있고, 자연스러운 정밀도가 필요하면 "자동"으로 두면 됩니다.
공식 자세히 보기
핵심 관계식은 다음과 같습니다.
$$F = -k\cdot x$$이를 변형하면 용수철 상수는
$$k = \frac{\left|F\right|}{\left|x\right|}$$변위는
$$x = \frac{\left|F\right|}{\left|k\right|}$$로 구할 수 있습니다. 용수철에 질량 m인 물체가 매달려 있을 때는 뉴턴의 제2법칙에 따라 순간 가속도가
$$a = \frac{F}{m} = \frac{-k\cdot x}{m}$$가 됩니다. k나 x를 구할 때는 절댓값(크기)을 사용하지만, 표시되는 힘은 \(F = -kx\)에 충실하도록 부호를 그대로 유지합니다.
예제 풀이
강성이 \(k = 200\ \text{N/m}\)인 용수철을 \(x = 0.15\ \text{m}\)만큼 늘였다고 합시다. 이때 탄성력은
$$F = -(200 \times 0.15) = -30\ \text{N}$$으로, 크기는 30 N이고 평형 위치로 되돌아가는 방향을 향합니다. 만약 이 변위 상태에서 2 kg짜리 물체를 매달았다면, 그 순간 가속도는
$$a = \frac{-30}{2} = -15\ \text{m/s}^2$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 음(-)의 부호가 붙나요? 복원력이 변위와 반대 방향으로 작용한다는 것을 나타냅니다. 용수철을 늘이면 다시 끌어당기고, 압축하면 밀어내기 때문입니다.
훅의 법칙이 성립하지 않는 경우는 언제인가요? 탄성 한계를 넘어서면 용수철이 영구적으로 변형되어 힘이 더 이상 변위에 비례하지 않습니다. 이 경우 공식은 적용되지 않습니다.
변위에 음수를 입력해도 되나요? 네, 됩니다. 음수 \(x\)는 늘어남이 아니라 압축을 의미하며, 그 부호는 선형 관계식을 통해 그대로 전달됩니다.
