이상기체 상태방정식이란?
흔히 \(PV = nRT\)로 쓰는 이상기체 상태방정식은 화학과 물리학에서 가장 중요한 식 가운데 하나입니다. 이 식은 이상기체의 압력(P), 부피(V), 물질의 양인 몰수(n), 절대온도(T)를 보편기체상수 \(R = 8.314462618 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)로 연결해 줍니다. 이 계산기는 네 가지 물리량 중 모르는 하나를 나머지 세 값으로 구해 줍니다. 특정 국가의 규정이 아니라 전 세계 어디서나 똑같이 적용되는 보편적인 과학 도구입니다.
계산기 사용법
먼저 "계산할 항목 선택" 메뉴에서 구하고 싶은 변수를 고릅니다. 그러면 해당 변수의 입력칸이 사라지고, 나머지 세 개의 알고 있는 값을 입력하면 됩니다. 각 물리량에는 단위 드롭다운이 있어서 압력(atm, Pa, kPa, bar, mmHg, torr, psi 등), 부피(m³, L, mL, cm³, ft³, in³), 온도(K, °C, °F, °R)를 선택할 수 있습니다. 내부적으로는 모든 값을 SI 단위(파스칼, 세제곱미터, 몰, 켈빈)로 변환한 뒤 방정식을 적용하고, 그 결과를 여러분이 선택한 단위로 다시 환산해 보여 줍니다. 표시되는 답의 반올림은 유효숫자 드롭다운으로 조정하세요.
공식 풀이
\(PV = nRT\)에서 간단한 대수 변형을 거치면 네 가지 형태가 나옵니다.
$$\text{P} = \frac{\text{n} \, R \, \text{T}}{\text{V}}, \quad \text{V} = \frac{\text{n} \, R \, \text{T}}{\text{P}}, \quad \text{n} = \frac{\text{P} \, \text{V}}{R \, \text{T}}, \quad \text{T} = \frac{\text{P} \, \text{V}}{\text{n} \, R}$$방정식 안에서 온도는 반드시 절대온도(켈빈 또는 랭킨)로 나타내야 하므로, 섭씨나 화씨로 입력한 값은 먼저 켈빈으로 변환됩니다.
풀이 예제
0 °C에서 22.414 L를 차지하는 기체 1 mol의 압력을 구해 봅시다. 단위를 환산하면 \(V = 0.022414 \ \text{m}^3\), \(T = 273.15 \ \text{K}\)입니다. 이를 대입하면 $$\text{P} = \frac{1 \times 8.314462618 \times 273.15}{0.022414} \approx 101325 \ \text{Pa} = 1.00 \ \text{atm}$$이 되어, 표준 몰부피가 확인됩니다.
자주 묻는 질문
R 값은 무엇을 사용하나요? 정확한 SI 값인 \(8.31446261815324 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)을 사용합니다.
온도는 왜 양수여야 하나요? 절대온도는 0이거나 음수가 될 수 없습니다. 그래서 이 계산기는 절대영도 이하의 값을 받아들이지 않습니다.
실제 기체에도 적용되나요? 아니요. 이 식은 이상기체 거동을 가정합니다. 압력이 너무 높지 않고 응축에서 멀리 떨어진 조건이라면 대부분의 기체에 충분히 잘 들어맞습니다.
