이상기체 밀도 계산기란?
이 계산기는 기체를 이상기체로 가정했을 때, 압력·몰질량·절대온도를 바탕으로 밀도를 구해 줍니다. 이상기체 상태방정식에서 직접 유도된 식을 사용하며, 화학·열역학·공조(HVAC)·항공우주 공학 분야에서 공기를 비롯한 여러 기체의 밀도를 빠르게 어림잡을 때 널리 쓰입니다.
공식 풀어보기
이상기체 상태방정식 \(PV = nRT\)에서 출발해, 질량은 몰수에 몰질량을 곱한 값(\(m = nM\))이고 밀도는 질량을 부피로 나눈 값(\(\rho = m/V\))이라는 점을 이용하면 다음 식이 나옵니다.
$$\rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T}$$여기서 \(P\)는 절대압력으로 단위는 파스칼(Pa), \(M\)은 몰질량으로 단위는 kg/mol, \(R\)은 기체상수로 \(8.314462618 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\), \(T\)는 절대온도로 단위는 켈빈(K)입니다. 결과로 나오는 밀도의 단위는 kg/m³입니다. 보통 몰질량은 g/mol로 알고 있는 경우가 많으므로, 계산기는 입력값을 자동으로 1000으로 나누어 kg/mol로 변환합니다.
사용 방법
기체의 압력을 파스칼 단위로 입력하고(\(1 \ \text{atm} = 101{,}325 \ \text{Pa}\)), 몰질량을 그램/몰 단위로(공기 \(\approx 28.97 \ \text{g/mol}\), CO₂ \(\approx 44.01 \ \text{g/mol}\)), 온도를 켈빈 단위로(섭씨 온도 + 273.15) 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 kg/m³ 단위의 밀도가 표시됩니다.
풀이 예제
표준 상태에서 건조 공기의 밀도를 구해 봅시다. \(P = 101{,}325 \ \text{Pa}\), \(M = 28.97 \ \text{g/mol} = 0.02897 \ \text{kg/mol}\), \(T = 273.15 \ \text{K}\)입니다. 그러면 $$\rho = \frac{101{,}325 \times 0.02897}{8.314462618 \times 273.15} = \frac{2935.39}{2271.10} \approx 1.2925 \ \text{kg/m}^3$$로, 0 °C에서 공기의 교과서 값과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
온도는 왜 반드시 켈빈으로 넣어야 하나요? 이상기체 상태방정식은 절대온도를 요구합니다. 섭씨 온도를 그대로 쓰면 잘못된 값이 나오고, 심지어 음수 밀도가 나올 수도 있습니다.
모든 기체에 사용할 수 있나요? 네, 기체가 거의 이상적으로 거동하는 한 가능합니다. 즉 압력이 낮고 온도가 끓는점보다 충분히 높은 경우입니다. 실제 기체는 응축이 일어나는 영역 근처에서 이 식에서 벗어납니다.
"대기압"에는 어떤 압력값을 써야 하나요? 표준 대기압 1기압은 101,325 Pa, 1 bar는 100,000 Pa를 사용하세요.
