기체 밀도 계산기란?
이 도구는 측정 가능한 세 가지 값, 즉 절대압력, 몰질량, 절대온도를 이용해 이상기체의 밀도를 계산합니다. 이상기체 상태방정식을 변형한 식을 기반으로 하며, 공기·질소·이산화탄소·메탄 등 어떤 기체에도 적용됩니다. 결과는 세제곱미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로 표시되며, 이는 리터당 그램(g/L)과 수치상 완전히 동일합니다.
사용 방법
압력은 파스칼(Pa), 몰질량은 몰당 그램(g/mol), 온도는 켈빈(K) 단위로 입력하세요. 예를 들어 표준 대기압은 101325 Pa, 건조 공기의 몰질량은 약 28.96 g/mol이며, 0 °C는 273.15 K에 해당합니다. '계산' 버튼을 누르면 밀도가 나옵니다. 섭씨(°C)를 켈빈(K)으로 바꾸려면 273.15를 더하고, 기압(atm)을 파스칼(Pa)로 바꾸려면 101325를 곱하면 됩니다.
공식 풀이
이상기체 상태방정식 \(PV = nRT\)에서 출발해, 몰수 \(n = \text{질량}/M\)이고 밀도 \(\rho = \text{질량}/V\)임을 이용하면 식은 다음과 같이 정리됩니다.
$$\rho = \frac{\text{Pressure (Pa)} \cdot \dfrac{\text{Molar Mass (g/mol)}}{1000}}{8.314462618 \cdot \text{Temperature (K)}}$$여기서 \(R = 8.314462618\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)입니다. \(R\)이 SI 단위를 사용하므로 몰질량은 kg/mol 단위여야 하며, 따라서 계산기는 입력된 g/mol 값을 내부적으로 1000으로 나눕니다. 밀도는 압력과 몰질량이 클수록 커지고, 온도가 높아질수록 작아집니다.
계산 예시
표준 상태의 건조 공기를 살펴봅시다: \(P = 101325\ \text{Pa}\), \(M = 28.96\ \text{g/mol} = 0.02896\ \text{kg/mol}\), \(T = 273.15\ \text{K}\). 이때
$$\rho = \frac{101325 \times 0.02896}{8.314462618 \times 273.15} \approx \frac{2934.37}{2271.10} \approx 1.292\ \text{kg/m}^3$$— 잘 알려진 0 °C에서의 공기 밀도와 일치합니다.
자주 묻는 질문
kg/m³와 g/L는 같은 값인가요? 네. \(1\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/L}\)로 정확히 같으므로, 두 결과값은 동일한 숫자를 가집니다.
온도를 왜 켈빈으로 입력해야 하나요? 이상기체 상태방정식은 절대온도를 사용합니다. 섭씨(°C)를 그대로 쓰면 잘못된 밀도(심지어 음수)가 나옵니다.
실제 기체에도 정확한가요? 적당한 압력과 온도에서는 매우 훌륭한 근사값을 제공합니다. 다만 응축 직전이거나 압력이 매우 높은 경우에는 실제 기체 보정(압축인자 Z)이 필요합니다.
