ما هو قانون هوك؟
يصف قانون هوك سلوك النابض المرن المثالي: فالقوة المُعيدة تتناسب طرديًا مع مقدار شدّ النابض أو ضغطه بعيدًا عن طوله الطبيعي. ويُكتب بالصيغة \(F = -k x\)، حيث تمثّل F قوة النابض (القوة المُعيدة)، و k ثابت النابض (الصلابة)، و x الإزاحة عن وضع الاتزان. وتدل الإشارة السالبة على أن القوة تتجه دائمًا نحو موضع الراحة. وهي علاقة فيزيائية عامة تصحّ في كل مكان ما دام النابض ضمن نطاقه المرن (الخطّي).
كيفية استخدام الحاسبة
اختر المجهول الذي تريد إيجاده: قوة النابض، أو ثابت النابض، أو الإزاحة، أو تسارع كتلة معلّقة. ثم أدخل القيم المعلومة واختر وحداتها — إذ تُحوَّل كل قيمة إلى وحدات النظام الدولي (نيوتن، ونيوتن لكل متر، ومتر، وكيلوغرام) قبل إجراء الحساب، ثم تُحوَّل النتيجة مجددًا إلى وحدة العرض التي اخترتها. استعمل قائمة الأرقام المعنوية لتقريب النتيجة المعروضة، أو اتركها على وضع «تلقائي» للحصول على دقة طبيعية.
شرح المعادلة
العلاقة الأساسية هي $$F = -k x$$ وبإعادة ترتيبها: يصبح ثابت النابض \(k = \frac{\left|F\right|}{\left|x\right|}\)، والإزاحة \(x = \frac{\left|F\right|}{\left|k\right|}\). أما عند تعليق كتلة m بالنابض، فيعطي قانون نيوتن الثاني التسارع اللحظي \(a = \frac{F}{m} = \frac{-k x}{m}\). وتُستخدم القيم المطلقة عند إيجاد k أو x، بينما تحتفظ القوة المعروضة بإشارتها بقاءً على وفاء الصيغة \(F = -k x\).
مثال محلول
لنفترض نابضًا صلابته \(k = 200\ \text{N/m}\) وقد شُدّ بمقدار \(x = 0.15\ \text{m}\). تكون قوة النابض $$F = -(200 \times 0.15) = -30\ \text{N}$$ أي بمقدار 30 N متجهة نحو وضع الاتزان. وإذا عُلّقت كتلة 2 kg وثُبّتت عند تلك الإزاحة، فإن تسارعها اللحظي سيكون $$a = \frac{-30}{2} = -15\ \text{m/s}^2$$
الأسئلة الشائعة
لماذا توجد إشارة سالبة؟ لأنها تدل على أن القوة المُعيدة تعاكس الإزاحة — فإذا شددت النابض جذبك إليه، وإذا ضغطته دفعك بعيدًا.
متى يفشل قانون هوك؟ عند تجاوز الحد المرن، يتشوّه النابض تشوهًا دائمًا ولا تعود القوة خطّية مع الإزاحة، فلا تنطبق الصيغة عندئذٍ.
هل يمكنني إدخال إزاحة سالبة؟ نعم. فالقيمة السالبة لـ x تمثّل الضغط بدلًا من الشدّ، وتنتقل الإشارة عبر العلاقة الخطّية.
