ما هو ثابت مرونة النابض؟
ثابت مرونة النابض، ويُرمز له بالرمز \(k\)، هو مقياس لمدى صلابة النابض، أي مقدار القوة اللازمة لمدّه أو ضغطه بمسافة معيّنة. فكلما زادت قيمة \(k\) دلّ ذلك على نابض صلب وقاسٍ، وكلما قلّت دلّ ذلك على نابض ليّن سهل التشوّه. تُقاس هذه القيمة بوحدة النيوتن لكل متر (N/m). تعتمد هذه الحاسبة على قانون هوك، وهو علاقة فيزيائية أساسية تنطبق على أي نابض مرن ما دام ضمن حدّ مرونته.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القوة المؤثرة على النابض بوحدة النيوتن (N)، ثم الإزاحة الناتجة عن موضع الراحة بوحدة المتر (m). تعرض لك الحاسبة على الفور قيمة ثابت المرونة وفق العلاقة \(k = F/x\)، إضافةً إلى طاقة الوضع المرنة المختزنة في النابض عند تلك الإزاحة.
شرح المعادلة
ينصّ قانون هوك على أن القوة المُعيدة للنابض تتناسب طرديًا مع إزاحته: \(F = kx\). وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة الصلابة نحصل على $$k = \dfrac{F}{x}$$ أما الطاقة المختزنة فهي تساوي المساحة الواقعة تحت خط القوة–الإزاحة، أي $$E = \tfrac{1}{2} k x^2$$
مثال محلول
لنفترض أن قوة مقدارها 10 نيوتن تمدّ نابضًا بمقدار 0.05 متر. عندئذٍ يكون $$k = 10 \div 0.05 = 200 \ \text{N/m}$$ وتكون الطاقة المرنة المختزنة $$E = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.05^2 = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.0025 = 0.25 \ \text{جول}$$
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي يجب أن أستخدمها؟ استخدم النيوتن للقوة والمتر للإزاحة كي تحصل على قيمة \(k\) بوحدة N/m. وإذا كنت تقيس بالسنتيمتر، فحوّله إلى متر أولًا (بالقسمة على 100).
هل يمكن أن يكون ثابت المرونة سالبًا؟ لا. فالقوة والإزاحة تعملان في الاتجاه نفسه، ومن ثمّ تكون قيمة \(k\) موجبة دائمًا. أما إشارة السالب في المعادلة \(F = -kx\) فتشير إلى اتجاه القوة المُعيدة، وليس إلى قيمة الصلابة.
هل ينطبق ذلك خارج حدّ المرونة؟ لا. فقانون هوك صحيح فقط ما دام النابض يتشوّه تشوّهًا مرنًا. وبعد تجاوز حدّ المرونة يتشوّه النابض تشوّهًا دائمًا ولا يبقى الثابت \(k\) قيمة ثابتة.
