Qu'est-ce que la constante de raideur ?
La constante de raideur, notée k, traduit la rigidité d'un ressort : autrement dit, la force nécessaire pour l'étirer ou le comprimer d'une distance donnée. Une valeur de k élevée correspond à un ressort rigide, tandis qu'une valeur faible désigne un ressort souple, qui se déforme facilement. Elle s'exprime en newtons par mètre (N/m). Ce calculateur s'appuie sur la loi de Hooke, une relation physique universelle valable pour tout ressort élastique tant qu'il reste en deçà de sa limite d'élasticité.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez la force appliquée au ressort en newtons (N) ainsi que l'allongement obtenu par rapport à sa position de repos, en mètres (m). Le calculateur affiche aussitôt la constante de raideur \(k = F/x\), ainsi que l'énergie potentielle élastique emmagasinée par le ressort pour cet allongement.
La formule expliquée
La loi de Hooke énonce que la force de rappel d'un ressort est proportionnelle à son allongement :
$$F = kx$$En isolant la raideur, on obtient
$$k = \dfrac{F}{x}$$L'énergie emmagasinée correspond à l'aire sous la droite force–allongement, soit
$$E = \tfrac{1}{2} k x^2$$
Exemple concret
Supposons qu'une force de 10 N étire un ressort de 0,05 m. On a alors
$$k = 10 \div 0{,}05 = 200 \ \text{N/m}$$L'énergie élastique emmagasinée vaut
$$E = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0{,}05^2 = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0{,}0025 = 0{,}25 \ \text{J}$$Questions fréquentes
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez les newtons pour la force et les mètres pour l'allongement afin d'obtenir \(k\) en N/m. Si vous mesurez en centimètres, convertissez d'abord en mètres (divisez par 100).
La constante de raideur peut-elle être négative ? Non. La force et l'allongement agissent dans le même sens, donc \(k\) est toujours positif. Le signe moins dans \(F = -kx\) indique le sens de la force de rappel, et non la valeur de la raideur.
Cela fonctionne-t-il au-delà de la limite d'élasticité ? Non. La loi de Hooke n'est valable que tant que le ressort se déforme de manière élastique. Au-delà de la limite d'élasticité, le ressort se déforme de façon permanente et \(k\) n'est plus constant.
