Qu'est-ce qu'un choc élastique ?
Un choc élastique est une collision au cours de laquelle la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont toutes deux conservées. Aucune énergie n'est dissipée sous forme de chaleur, de son ou de déformation permanente. Dans la réalité, les exemples qui s'en approchent sont les boules de billard, les collisions atomiques et moléculaires, ainsi que les problèmes de physique idéalisés. Ce calculateur résout le cas classique à une dimension : il détermine les deux vitesses finales à partir des deux masses et des deux vitesses initiales.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse de chaque objet (\(m_1\) et \(m_2\)) et leurs vitesses initiales le long de la ligne de déplacement (\(v_1\) et \(v_2\)). Utilisez des valeurs positives pour un mouvement dans un sens et des valeurs négatives pour le sens opposé. Le calculateur renvoie les vitesses des deux objets juste après le choc, ainsi que la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale, qui doivent rester identiques avant et après la collision.
La formule expliquée
Pour un choc élastique à une dimension, la résolution simultanée des équations de conservation donne des résultats sous forme analytique :
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$$$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$Remarquez la symétrie : intervertir les deux objets revient à intervertir les formules. Lorsque les masses sont égales, les deux objets échangent tout simplement leurs vitesses.
Exemple détaillé
Supposons qu'un objet de masse \(m_1 = 2\) kg se déplaçant à \(v_1 = 5\) m/s percute un objet de masse \(m_2 = 3\) kg se déplaçant à \(v_2 = -2\) m/s. On obtient alors $$v_1' = \frac{(2-3)(5) + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2+3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3{,}4 \text{ m/s},$$ et $$v_2' = \frac{(3-2)(-2) + 2 \cdot 2 \cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3{,}6 \text{ m/s}.$$ La quantité de mouvement totale \(= 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2) = 4\) kg·m/s reste inchangée.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si les masses sont égales ? Les deux objets échangent exactement leurs vitesses.
Quelle est la différence avec un choc inélastique ? Lors d'un choc inélastique, l'énergie cinétique n'est pas conservée (une partie est perdue) : ces formules ne s'appliquent donc pas.
Le sens du mouvement a-t-il une importance ? Oui — il s'agit d'un modèle à une dimension avec signe. Utilisez des nombres négatifs pour les objets qui se déplacent dans le sens opposé.
