什么是弹性碰撞？
弹性碰撞是指碰撞过程中动量和动能同时守恒的碰撞，没有能量转化为热、声音或永久变形而损耗。现实中较为接近弹性碰撞的例子包括台球之间的撞击、原子和分子之间的碰撞，以及物理题中理想化的情形。本计算器针对标准的一维情况，根据两个物体的质量和初速度，求出它们碰撞后的两个末速度。
使用方法
分别输入两个物体的质量（\(m_1\) 和 \(m_2\)）以及它们沿运动方向上的初速度（\(v_1\) 和 \(v_2\)）。同一方向的运动用正值表示，相反方向则用负值。计算器会立即给出两个物体碰撞后的速度，同时显示系统的总动量和总动能——这两个量在碰撞前后应保持不变。
公式详解
对于一维弹性碰撞，联立动量守恒和动能守恒方程求解，可得到如下的解析表达式：
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$$$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$注意公式具有对称性：将两个物体的编号互换，两条公式也随之互换。当两个物体质量相等时，它们会直接交换速度。
计算示例
假设质量 \(m_1 = 2\ \text{kg}\)、速度 \(v_1 = 5\ \text{m/s}\) 的物体，撞上质量 \(m_2 = 3\ \text{kg}\)、速度 \(v_2 = -2\ \text{m/s}\) 的物体。则 $$v_1' = \frac{(2-3)(5) + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2+3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4\ \text{m/s}$$$$v_2' = \frac{(3-2)(-2) + 2 \cdot 2 \cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6\ \text{m/s}$$系统总动量 \(= 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2) = 4\ \text{kg}\cdot\text{m/s}\)，碰撞前后保持不变。
常见问题
如果两个物体质量相等会怎样？两个物体会完全交换彼此的速度。
它和非弹性碰撞有什么区别？在非弹性碰撞中，动能不守恒（有一部分会损耗），因此上述公式不适用。
方向重要吗？很重要——这是一个带正负号的一维模型。对于沿相反方向运动的物体，请使用负数。
