弾性衝突とは？
弾性衝突とは、運動量と運動エネルギーがどちらも保存される衝突のことです。熱・音・物体の変形によってエネルギーが失われることはありません。現実に近い例としては、ビリヤードの球どうしの衝突、原子や分子の衝突、そして理想化された物理の問題などが挙げられます。この計算機では、2つの質量と2つの初速度を入力すると、標準的な1次元のケースについて衝突後の2つの速度を求めます。
使い方
各物体の質量（\(m_1\) と \(m_2\)）と、運動方向に沿った初速度（\(v_1\) と \(v_2\)）を入力します。一方の向きに進む運動を正の値、逆向きの運動を負の値として表します。計算機は衝突直後の両物体の速度に加え、衝突の前後で変化しないはずの全運動量と全運動エネルギーも表示します。
公式の解説
1次元の弾性衝突では、運動量保存と運動エネルギー保存の式を連立して解くと、次のような閉じた形の解が得られます。
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$$$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$2式の対称性に注目してください。2つの物体のラベルを入れ替えると、式もそのまま入れ替わります。質量が等しい場合、2つの物体は単に速度を交換するだけになります。
計算例
\(m_1 = 2\ \text{kg}\) が \(v_1 = 5\ \text{m/s}\) で運動し、\(v_2 = -2\ \text{m/s}\) で運動する \(m_2 = 3\ \text{kg}\) に衝突する場合を考えます。すると $$v_1' = \frac{(2-3)(5) + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2+3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4\ \text{m/s},$$ $$v_2' = \frac{(3-2)(-2) + 2 \cdot 2 \cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6\ \text{m/s}$$ となります。全運動量 \(= 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2) = 4\ \text{kg}\cdot\text{m/s}\) は変化していません。
よくある質問
質量が等しいときはどうなりますか？ 2つの物体は速度をそっくり交換します。
非弾性衝突との違いは何ですか？ 非弾性衝突では運動エネルギーが保存されず（一部が失われ）、これらの公式は適用できません。
向きは関係しますか？ はい。これは符号付きの1次元モデルです。逆向きに運動する物体には負の数を使ってください。
