弾性衝突とは？
弾性衝突（完全弾性衝突）とは、衝突の前後で全体の運動量と運動エネルギーがどちらも保存される衝突のことです。1次元の場合、2つの物体が同一直線上を進んで衝突し、それぞれの質量と初速度だけで決まる新しい速度ではね返ります。この計算機は、標準的な1次元弾性衝突の方程式を解いて、2つの物体の衝突後の速度を瞬時に求めます。
計算機の使い方
各物体の質量と初速度を入力してください。ある向き（たとえば右方向）への運動は正の値、その反対向きへの運動は負の値で表します。計算機は衝突直後の速度 \(v_1'\)・\(v_2'\) を返します。結果が負の値になった場合は、その物体が左向きに動いていることを意味します。
公式の解説
計算に使う2つの基本方程式は次のとおりです。
$$v_1' = \frac{(\text{m}_1 - \text{m}_2)\,\text{u}_1 + 2\,\text{m}_2\,\text{u}_2}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$ $$v_2' = \frac{(\text{m}_2 - \text{m}_1)\,\text{u}_2 + 2\,\text{m}_1\,\text{u}_1}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$これらは、運動量保存則（\(\text{m}_1\text{u}_1 + \text{m}_2\text{u}_2 = \text{m}_1 v_1' + \text{m}_2 v_2'\)）と運動エネルギー保存則を連立して解くことで導かれます。式が対称的な形をしている点に注目してください。一方の式で添字の1と2を入れ替えると、もう一方の式になります。
計算例
質量 \(\text{m}_1 = 2 \text{ kg}\) の物体が \(\text{u}_1 = 5 \text{ m/s}\) で進み、\(\text{u}_2 = -2 \text{ m/s}\) で動いている質量 \(\text{m}_2 = 3 \text{ kg}\) の物体に衝突するとします。このとき \(\text{m}_1 + \text{m}_2 = 5\) となり、$$v_1' = \frac{(2-3)\cdot 5 + 2\cdot 3\cdot(-2)}{5} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4 \text{ m/s}$$$$v_2' = \frac{(3-2)\cdot(-2) + 2\cdot 2\cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6 \text{ m/s}$$となります。物体1は向きを反転し、物体2は前方へ加速します。
よくある質問
2つの質量が等しい場合はどうなりますか？ 質量が等しいとき、2つの物体は単純に速度を交換します。これは弾性衝突の有名な結果です。
片方の質量を非常に大きくできますか？ はい。非常に重い物体は速度がほとんど変化せず、軽い物体は重い物体に対してほぼ2倍の相対速度ではね返ります。
2次元の衝突にも使えますか？ いいえ。このツールは1本の直線上の運動を前提としています。2次元の衝突を扱うには、速度のベクトル成分と角度の情報が別途必要です。
