反発係数とは？
反発係数（e）は、衝突がどれだけ「よく跳ね返るか」を表す0〜1の無次元の値です。衝突後の2物体の相対速度を、衝突前の相対速度と比較したものを指します。eが1の場合は運動エネルギーが一切失われない「完全弾性衝突」を、eが0の場合は衝突後に2物体が一体となって動く「完全非弾性衝突」を表します。現実の衝突のほとんどは、この両者の中間に位置します。
この計算ツールの使い方
まず計算方法を選びます。衝突前後の両物体の速度がわかっている場合は「速度から計算」を選び、u1・u2（衝突前）とv1'・v2'（衝突後）を入力します。1つの物体を固定された床に落として跳ね返らせる場合は「落下/跳ね返り高さから計算」を選び、落下高さと測定した跳ね返り高さを入力するだけです。eが瞬時に表示されます。
計算式の解説
一般的な定義は \( e = \dfrac{\text{v2}' - \text{v1}'}{\text{u1} - \text{u2}} \)、つまり「分離する速さ」と「近づく速さ」の比です。静止状態から落下させたボールの場合、衝突時の速さは \( \sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{落下}}} \)、跳ね返り時の速さは \( \sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{跳ね返り}}} \) となり、gと2が打ち消し合って、扱いやすい $$ e = \sqrt{\dfrac{\text{h}_{\text{跳ね返り}}}{\text{h}_{\text{落下}}}} $$ という形になります。
計算例
バスケットボールを1mの高さから落とすと、0.64mまで跳ね返ったとします。このとき $$ e = \sqrt{\dfrac{0.64}{1}} = \sqrt{0.64} = 0.8 $$ となります。つまり、近づく速さの80%が跳ね返り時に回復していることになります。
よくある質問
eは1より大きくなることはありますか？ 通常の衝突ではありません。1を超えるとエネルギーが生み出されたことを意味してしまうためです。1より大きい値は、爆発を伴う衝突や動力が加わる衝突など、特殊なケースでのみ現れます。
高さから求める式に平方根が使われるのはなぜですか？ 高さは速さの2乗に依存する（エネルギー ∝ v²）ためです。したがって速さの比は、高さの比の平方根になります。
どの単位を使えばよいですか？ eは無次元なので、速度でも高さでも、一貫した単位であれば何を使っても構いません。2つの入力値には必ず同じ単位を使ってください。
