¿Qué es el coeficiente de restitución?
El coeficiente de restitución (\(e\)) es un número adimensional comprendido entre 0 y 1 que mide cuánto «rebota» un choque. Compara la velocidad relativa de dos cuerpos después de la colisión con su velocidad relativa antes de ella. Un valor de \(e\) igual a 1 corresponde a un choque perfectamente elástico, en el que no se pierde energía cinética, mientras que un valor de 0 describe un choque perfectamente inelástico, en el que los cuerpos quedan unidos y se mueven juntos tras el impacto. La mayoría de las colisiones reales se sitúan en algún punto intermedio.
Cómo usar esta calculadora
Elige un método. Selecciona A partir de las velocidades si conoces la rapidez de ambos cuerpos antes y después del choque: introduce u1 y u2 (antes) y v1' y v2' (después). Usa A partir de la altura de caída/rebote si dejas caer un solo objeto sobre un suelo fijo: basta con indicar la altura de caída y la altura de rebote medida. La calculadora te devuelve el valor de \(e\) al instante.
La fórmula explicada
La definición general es $$e = \frac{\text{v2}^{\prime} - \text{v1}^{\prime}}{\text{u1} - \text{u2}}$$ es decir, el cociente entre la velocidad de separación y la velocidad de aproximación. Para una pelota que se deja caer desde el reposo, la velocidad de impacto es \(\sqrt{2g \cdot h_{\text{caída}}}\) y la velocidad de rebote es \(\sqrt{2g \cdot h_{\text{rebote}}}\); la \(g\) y el 2 se cancelan, lo que deja la cómoda expresión $$e = \sqrt{\frac{h_{\text{rebote}}}{h_{\text{caída}}}}$$
Ejemplo resuelto
Dejas caer un balón de baloncesto desde 1 m y rebota hasta 0,64 m. Entonces $$e = \sqrt{\frac{0{,}64}{1}} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$ Es decir, se recupera el 80 % de la velocidad de aproximación en el rebote.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser \(e\) mayor que 1? No en los choques ordinarios, ya que eso supondría que se ha creado energía. Solo aparecen valores superiores a 1 en casos especiales, como colisiones explosivas o con aporte de energía.
¿Por qué la versión con alturas lleva una raíz cuadrada? Porque la altura depende del cuadrado de la velocidad (la energía es proporcional a \(v^2\)), de modo que el cociente de velocidades es la raíz cuadrada del cociente de alturas.
¿Qué unidades debo usar? El coeficiente \(e\) es adimensional, así que sirve cualquier unidad coherente para las velocidades o las alturas; basta con emplear la misma unidad en los dos datos que introduzcas.
