प्रत्यवस्थान गुणांक क्या होता है?
प्रत्यवस्थान गुणांक (coefficient of restitution, \(e\)) एक विमारहित (dimensionless) संख्या है जो 0 और 1 के बीच होती है और बताती है कि किसी टक्कर के बाद चीज़ें कितनी "उछाल" दिखाती हैं। यह टक्कर के बाद दो वस्तुओं के सापेक्ष वेग की तुलना टक्कर से पहले के सापेक्ष वेग से करती है। जब \(e = 1\) हो, तो यह पूर्णतः प्रत्यास्थ (perfectly elastic) टक्कर होती है जिसमें कोई गतिज ऊर्जा नष्ट नहीं होती। वहीं \(e = 0\) का मतलब है पूर्णतः अप्रत्यास्थ (perfectly inelastic) टक्कर, जिसमें दोनों वस्तुएँ टकराने के बाद एक साथ चिपककर चलती हैं। असल ज़िंदगी की ज़्यादातर टक्करें इन्हीं दोनों के बीच कहीं आती हैं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
पहले एक तरीका चुनें। अगर आपको टक्कर से पहले और बाद में दोनों वस्तुओं की गति पता है, तो वेगों से वाला विकल्प चुनें: u1, u2 (पहले) और v1', v2' (बाद में) भर दें। और अगर आप किसी एक चीज़ को फ़र्श पर गिराकर उसका उछाल नाप रहे हैं, तो गिराव/उछाल की ऊँचाई से चुनें: बस गिराने की ऊँचाई और नापी गई उछाल की ऊँचाई डालें। कैलकुलेटर तुरंत \(e\) का मान दिखा देगा।
सूत्र को समझें
आम परिभाषा है $$e = \frac{\text{v2}^{\prime} - \text{v1}^{\prime}}{\text{u1} - \text{u2}}$$ यानी अलग होने की गति और पास आने की गति का अनुपात। जब किसी गेंद को स्थिर अवस्था से गिराया जाता है, तो टकराते वक़्त की गति \(\sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{drop}}}\) होती है और उछलने की गति \(\sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{bounce}}}\); इनमें \(g\) और 2 आपस में कट जाते हैं और एक सुविधाजनक रूप बचता है — $$e = \sqrt{\dfrac{\text{h}_{\text{bounce}}}{\text{h}_{\text{drop}}}}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक बास्केटबॉल को 1 मीटर से गिराया जाता है और वह वापस 0.64 मीटर तक उछलता है। तब $$e = \sqrt{\frac{0.64}{1}} = \sqrt{0.64} = 0.8$$ होगा। यानी पास आने की गति का 80% हिस्सा उछाल में वापस मिल जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या \(e\) का मान 1 से ज़्यादा हो सकता है? सामान्य टक्करों में नहीं — इसका मतलब होगा कि ऊर्जा पैदा हो गई, जो संभव नहीं। 1 से बड़े मान सिर्फ़ ख़ास हालात में आते हैं, जैसे विस्फोटक या किसी बाहरी ऊर्जा से चलने वाली टक्करें।
ऊँचाई वाले सूत्र में वर्गमूल क्यों आता है? क्योंकि ऊँचाई गति के वर्ग पर निर्भर करती है (ऊर्जा \(\propto v^2\)), इसलिए गति का अनुपात, ऊँचाई के अनुपात का वर्गमूल होता है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? \(e\) विमारहित होता है, इसलिए वेग या ऊँचाई के लिए कोई भी सुसंगत इकाई चलेगी — बस दोनों इनपुट में एक ही इकाई रखें।
