Что такое коэффициент восстановления?
Коэффициент восстановления (\(e\)) — это безразмерная величина в диапазоне от 0 до 1, которая показывает, насколько «упругим» оказывается столкновение. Он сравнивает относительную скорость двух тел после удара с их относительной скоростью до него. Значение \(e = 1\) соответствует абсолютно упругому удару, при котором кинетическая энергия не теряется, а \(e = 0\) — абсолютно неупругому удару, когда тела после столкновения движутся вместе. Большинство реальных столкновений находятся где-то посередине.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите способ расчёта. Вариант По скоростям подходит, если вам известны скорости обоих тел до и после удара: введите \(\text{u1}\), \(\text{u2}\) (до) и \(\text{v1}'\), \(\text{v2}'\) (после). Вариант По высоте падения и отскока удобен, когда вы бросаете одно тело на неподвижный пол: достаточно указать высоту падения и измеренную высоту отскока. Калькулятор мгновенно вычислит \(e\).
Разбор формулы
В общем виде определение записывается так: $$e = \frac{\text{v2}' - \text{v1}'}{\text{u1} - \text{u2}}$$ — это отношение скорости разлёта к скорости сближения. Для мяча, отпущенного без начальной скорости, скорость удара о поверхность равна \(\sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{падения}}}\), а скорость отскока — \(\sqrt{2g \cdot \text{h}_{\text{отскока}}}\); множители \(g\) и 2 сокращаются, и остаётся удобная формула $$e = \sqrt{\frac{\text{h}_{\text{отскока}}}{\text{h}_{\text{падения}}}}$$.
Пример расчёта
Бросим баскетбольный мяч с высоты 1 м, и он отскакивает на 0,64 м. Тогда $$e = \sqrt{\frac{0{,}64}{1}} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$ Значит, при отскоке восстанавливается 80% скорости сближения.
Частые вопросы
Может ли \(e\) быть больше 1? Для обычных столкновений — нет, иначе это означало бы, что энергия возникла из ниоткуда. Значения выше 1 встречаются лишь в особых случаях, например при взрывных или принудительно ускоренных столкновениях.
Почему в варианте с высотой появляется квадратный корень? Потому что высота зависит от квадрата скорости (энергия \(\propto v^2\)), поэтому отношение скоростей равно квадратному корню из отношения высот.
В каких единицах вводить данные? Коэффициент \(e\) безразмерный, поэтому подойдут любые единицы скорости или высоты — главное, использовать одну и ту же единицу для обоих значений.
