Qu'est-ce que le coefficient de restitution ?
Le coefficient de restitution (e) est un nombre sans dimension compris entre 0 et 1 qui mesure le caractère « rebondissant » d'une collision. Il compare la vitesse relative de deux objets après le choc à leur vitesse relative avant le choc. Un coefficient e égal à 1 correspond à une collision parfaitement élastique, sans aucune perte d'énergie cinétique, tandis qu'un coefficient e égal à 0 décrit une collision parfaitement inélastique, où les objets se déplacent ensemble après l'impact. Dans la réalité, la plupart des collisions se situent entre ces deux extrêmes.
Comment utiliser ce calculateur
Commencez par choisir une méthode. Optez pour À partir des vitesses si vous connaissez les vitesses des deux objets avant et après le choc : saisissez u1 et u2 (avant), puis v1' et v2' (après). Choisissez plutôt À partir de la hauteur de chute/rebond si vous laissez tomber un seul objet sur un sol fixe : il suffit d'indiquer la hauteur de chute et la hauteur de rebond mesurée. Le calculateur affiche instantanément la valeur de \(e\).
La formule expliquée
La définition générale s'écrit $$e = \frac{\text{v2}^{\prime} - \text{v1}^{\prime}}{\text{u1} - \text{u2}}$$ soit le rapport entre la vitesse de séparation et la vitesse d'approche. Pour une balle lâchée sans vitesse initiale, la vitesse à l'impact vaut \(\sqrt{2g \cdot h_{\text{chute}}}\) et la vitesse de rebond \(\sqrt{2g \cdot h_{\text{rebond}}}\) ; les termes \(g\) et \(2\) s'annulent, ce qui donne la forme pratique $$e = \sqrt{\dfrac{h_{\text{rebond}}}{h_{\text{chute}}}}$$
Exemple concret
Lâchez un ballon de basket d'une hauteur de 1 m et il rebondit jusqu'à 0,64 m. On obtient alors $$e = \sqrt{\frac{0{,}64}{1}} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8.$$ Autrement dit, 80 % de la vitesse d'approche est restituée lors du rebond.
FAQ
Le coefficient e peut-il dépasser 1 ? Pas dans le cas des collisions ordinaires, car cela signifierait que de l'énergie a été créée. Des valeurs supérieures à 1 n'apparaissent que dans des situations particulières, comme les collisions explosives ou motorisées.
Pourquoi la version avec les hauteurs fait-elle intervenir une racine carrée ? Parce que la hauteur dépend du carré de la vitesse (l'énergie est proportionnelle à \(v^2\)) : le rapport des vitesses correspond donc à la racine carrée du rapport des hauteurs.
Quelles unités dois-je utiliser ? Le coefficient e étant sans dimension, n'importe quelle unité cohérente convient pour la vitesse ou la hauteur : il suffit d'employer la même unité pour les deux valeurs saisies.
