Что такое постоянная Холла?
Постоянная Холла (\(R_H\)) показывает, как ведёт себя проводник или полупроводник с током, помещённый в перпендикулярное магнитное поле. Движущиеся носители заряда отклоняются в сторону, и на гранях образца возникает измеримое поперечное напряжение — так называемое холловское напряжение. Постоянная Холла связывает это напряжение с параметрами эксперимента и раскрывает сразу две характеристики носителей заряда: их знак и концентрацию. Положительное значение \(R_H\) указывает на дырочную проводимость, отрицательное — на электронную.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре измеренные величины в единицах СИ: холловское напряжение \(V_H\) в вольтах, толщину образца \(t\) в метрах (размер вдоль направления магнитного поля), ток \(I\) в амперах и магнитную индукцию \(B\) в теслах. Калькулятор вернёт значение \(R_H\) в кубических метрах на кулон (м³/Кл). Убедитесь, что все величины заданы в основных единицах СИ — тогда результат будет размерно корректным.
Разбор формулы
В основе расчёта лежит уравнение:
$$R_H = \frac{\text{Hall Voltage } V_H \cdot \text{Thickness } t}{\text{Current } I \cdot \text{Field } B}$$
Здесь произведение \(V_H \cdot t\) масштабирует измеренное напряжение на толщину образца, а произведение \(I \cdot B\) в знаменателе учитывает ток и приложенное магнитное поле. Зная \(R_H\), можно найти концентрацию носителей \(n\) по формуле \(n = \frac{1}{R_H \cdot q}\), где \(q\) — элементарный заряд.
Пример расчёта
Пусть \(V_H = 1\times10^{-4}\) В, \(t = 1\times10^{-3}\) м, \(I = 0{,}01\) А и \(B = 0{,}5\) Тл. Тогда $$R_H = \frac{1\times10^{-4} \times 1\times10^{-3}}{0{,}01 \times 0{,}5} = \frac{1\times10^{-7}}{0{,}005} = 2\times10^{-5} \text{ м}^3/\text{Кл}.$$ Положительное значение в этом случае говорит о проводимости p-типа (дырочной).
Частые вопросы
Какие единицы измерения использовать? Используйте основные единицы СИ (вольты, метры, амперы, теслы), чтобы получить \(R_H\) в м³/Кл.
Почему берётся толщина, а не ширина? Толщина — это размер вдоль направления магнитного поля; именно она задаёт поперечное сечение, через которое проходят отклонённые носители заряда.
Может ли \(R_H\) быть отрицательной? Да. Отрицательная постоянная Холла означает, что проводимость определяют электроны (n-тип), а положительная — дырки (p-тип).
