प्रत्यास्थ टक्कर क्या होती है?
प्रत्यास्थ टक्कर (elastic collision) वह टक्कर है जिसमें कुल संवेग और कुल गतिज ऊर्जा—दोनों संरक्षित रहते हैं। एक विमा में दो वस्तुएँ एक ही सीधी रेखा पर एक-दूसरे की ओर बढ़ती हैं, टकराती हैं और फिर नए वेगों के साथ अलग हो जाती हैं। ये नए वेग पूरी तरह उनके द्रव्यमान और प्रारंभिक वेगों पर निर्भर करते हैं। यह कैलकुलेटर मानक 1D प्रत्यास्थ-टक्कर समीकरणों को हल करके दोनों अंतिम वेग पलक झपकते ही दे देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
हर वस्तु का द्रव्यमान और प्रारंभिक वेग दर्ज करें। एक दिशा की गति (मान लीजिए दाईं ओर) के लिए धनात्मक मान और विपरीत दिशा की गति के लिए ऋणात्मक मान लें। कैलकुलेटर टक्कर के ठीक बाद के वेग \(v_1'\) और \(v_2'\) लौटाता है। ऋणात्मक परिणाम का मतलब है कि वह वस्तु अब बाईं ओर जा रही है।
सूत्र को समझें
इसके दो मुख्य समीकरण हैं:
$$v_1' = \frac{(\text{m}_1 - \text{m}_2)\,\text{u}_1 + 2\,\text{m}_2\,\text{u}_2}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$ $$v_2' = \frac{(\text{m}_2 - \text{m}_1)\,\text{u}_2 + 2\,\text{m}_1\,\text{u}_1}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$इन्हें संवेग संरक्षण (\(\text{m}_1\text{u}_1 + \text{m}_2\text{u}_2 = \text{m}_1 v_1' + \text{m}_2 v_2'\)) और गतिज ऊर्जा संरक्षण को एक साथ हल करके प्राप्त किया जाता है। ध्यान दें कि इनकी संरचना सममित है—किसी एक समीकरण में अंक 1 और 2 को आपस में बदल देने पर दूसरा समीकरण मिल जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\text{m}_1 = 2 \text{ kg}\), \(\text{u}_1 = 5 \text{ m/s}\) की गति से चलते हुए \(\text{m}_2 = 3 \text{ kg}\) से टकराता है, जो \(\text{u}_2 = -2 \text{ m/s}\) से चल रहा है। तब \(\text{m}_1 + \text{m}_2 = 5\)। $$v_1' = \frac{(2-3)\cdot 5 + 2\cdot 3\cdot(-2)}{5} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4 \text{ m/s}$$ $$v_2' = \frac{(3-2)\cdot(-2) + 2\cdot 2\cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6 \text{ m/s}$$ यानी वस्तु 1 अपनी दिशा उलट देती है, जबकि वस्तु 2 आगे की ओर तेज़ हो जाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर दोनों द्रव्यमान बराबर हों तो? बराबर द्रव्यमान होने पर दोनों वस्तुएँ बस अपने वेग आपस में बदल लेती हैं—यह प्रत्यास्थ टक्कर का एक मशहूर परिणाम है।
क्या कोई द्रव्यमान बहुत बड़ा हो सकता है? हाँ—बहुत भारी वस्तु का वेग लगभग नहीं बदलता, जबकि हल्की वस्तु उसके सापेक्ष लगभग दोगुनी गति से वापस उछल जाती है।
क्या यह 2D टक्करों के लिए काम करता है? नहीं। यह उपकरण केवल एक सीधी रेखा पर होने वाली गति मानता है। दो-विमीय टक्करों के लिए सदिश घटकों और कोण की अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता होती है।
