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परिणाम

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा

जूल (J)

स्प्रिंग नियतांक (k)	200 N/m
विस्थापन (x)	0.5 m
सूत्र	PE = ½ × k × x²

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा क्या है?

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी प्रत्यास्थ वस्तु — जैसे स्प्रिंग, रबर बैंड या बंजी कॉर्ड — में तब संचित होती है, जब उसे अपनी स्वाभाविक लंबाई से खींचा या दबाया जाता है। जब तक वह पदार्थ हुक के नियम (Hooke's law) का पालन करता है, तब तक यह संचित ऊर्जा बाद में कार्य करने के लिए मुक्त की जा सकती है — जैसे किसी प्रक्षेप्य को छोड़ना या स्प्रिंग का अपनी विराम अवस्था में लौटना। यह कैलकुलेटर हर उस तंत्र के लिए काम करता है जो एक आदर्श स्प्रिंग की तरह व्यवहार करता है।

प्राकृतिक लंबाई पर स्प्रिंग और वही स्प्रिंग विस्थापन x तक खिंची हुई — किसी स्प्रिंग को विस्थापन x तक खींचने पर प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा संचित होती है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

दो मान दर्ज करें: स्प्रिंग नियतांक k (न्यूटन प्रति मीटर, N/m में), जो यह दर्शाता है कि स्प्रिंग कितनी कठोर है, और विस्थापन x (मीटर, m में), जो बताता है कि स्प्रिंग को संतुलन अवस्था से कितना खींचा या दबाया गया है। कैलकुलेटर संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा को जूल (J) में लौटाता है।

सूत्र की व्याख्या

समीकरण है $$PE = \frac{1}{2} \times k \times x^2$$ आधे का गुणक इसलिए आता है क्योंकि जैसे-जैसे स्प्रिंग विस्थापित होती है, प्रत्यानयन बल शून्य से बढ़कर रैखिक रूप से $kx$ तक पहुंचता है, इसलिए पूरे विस्थापन में औसत बल $\frac{1}{2}kx$ होता है। इस औसत बल को विस्थापन $x$ से गुणा करने पर किया गया कार्य मिलता है — और इसी कारण संचित ऊर्जा। चूंकि $x$ का वर्ग होता है, इसलिए विस्थापन दोगुना करने पर संचित ऊर्जा चार गुना हो जाती है।

बल बनाम विस्थापन ग्राफ जिसमें एक सीधी रेखा और छायांकित त्रिकोणीय क्षेत्र है — प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा बल–विस्थापन रेखा के नीचे छायांकित त्रिकोणीय क्षेत्रफल के बराबर होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए नियतांक $k = 200 \text{ N/m}$ वाली एक स्प्रिंग को $x = 0.5 \text{ m}$ तक दबाया जाता है। तब $$PE = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.5)^2 = 0.5 \times 200 \times 0.25 = 25 \text{ जूल}$$ यह संचित ऊर्जा, उदाहरण के लिए, स्प्रिंग छोड़े जाने पर किसी छोटे द्रव्यमान को आगे फेंक सकती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या इससे फर्क पड़ता है कि स्प्रिंग को खींचा गया है या दबाया गया है? नहीं। चूंकि $x$ का वर्ग होता है, इसलिए बराबर मात्रा में खींचने या दबाने पर संचित ऊर्जा समान रहती है।

मुझे कौन-सी इकाइयां इस्तेमाल करनी चाहिए? जूल में ऊर्जा पाने के लिए $k$ के लिए N/m और $x$ के लिए मीटर का उपयोग करें। इकाइयों को मिलाने (जैसे सेंटीमीटर) पर गलत परिणाम मिलेगा।

क्या यह बड़े खिंचावों के लिए भी मान्य है? केवल तब तक जब तक हुक का नियम लागू रहता है। किसी पदार्थ की प्रत्यास्थता सीमा से आगे बल रैखिक नहीं रहता और यह सूत्र लागू नहीं होता।

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