Qu'est-ce que l'énergie potentielle élastique ?
L'énergie potentielle élastique est l'énergie emmagasinée dans un objet élastique — un ressort, un élastique ou un tendeur de saut à l'élastique, par exemple — lorsqu'il est étiré ou comprimé par rapport à sa longueur au repos. Tant que le matériau obéit à la loi de Hooke, cette énergie stockée peut ensuite être libérée pour effectuer un travail : propulser un projectile ou ramener un ressort à sa position d'équilibre. Ce calculateur s'applique à tout système qui se comporte comme un ressort idéal.
Comment utiliser le calculateur
Renseignez deux valeurs : la raideur du ressort k (en newtons par mètre, N/m), qui mesure la rigidité du ressort, et l'allongement x (en mètres, m), c'est-à-dire la distance dont le ressort est étiré ou comprimé par rapport à sa position d'équilibre. Le calculateur affiche alors l'énergie potentielle élastique stockée, exprimée en joules (J).
La formule expliquée
L'équation s'écrit $$E_p = \frac{1}{2} \times k \times x^2$$ Le facteur \(\frac{1}{2}\) provient du fait que la force de rappel croît linéairement de zéro jusqu'à \(kx\) au fur et à mesure que le ressort se déforme : la force moyenne sur tout le déplacement vaut donc \(\frac{1}{2}kx\). En multipliant cette force moyenne par le déplacement \(x\), on obtient le travail fourni — et par conséquent l'énergie stockée. Comme \(x\) est élevé au carré, doubler l'allongement quadruple l'énergie emmagasinée.
Exemple concret
Imaginons un ressort de raideur \(k = 200 \text{ N/m}\) comprimé de \(x = 0{,}5 \text{ m}\). On obtient alors $$E_p = \frac{1}{2} \times 200 \times (0{,}5)^2 = 0{,}5 \times 200 \times 0{,}25 = 25 \text{ joules}$$ Cette énergie stockée pourrait, par exemple, propulser une petite masse au moment où le ressort se détend.
Foire aux questions
Le résultat change-t-il selon que le ressort est étiré ou comprimé ? Non. Comme \(x\) est élevé au carré, l'énergie stockée est identique pour un même allongement ou une même compression.
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez des N/m pour \(k\) et des mètres pour \(x\) afin d'obtenir une énergie en joules. Mélanger les unités (par exemple en saisissant des centimètres) fausse le résultat.
La formule est-elle valable pour de grands allongements ? Uniquement tant que la loi de Hooke s'applique. Au-delà de la limite d'élasticité du matériau, la force n'est plus linéaire et la formule cesse d'être valable.
