탄성 위치 에너지란?
탄성 위치 에너지는 스프링, 고무줄, 번지 코드처럼 탄성을 가진 물체가 원래 길이에서 늘어나거나 압축될 때 그 안에 저장되는 에너지입니다. 물체가 훅의 법칙(Hooke's law)을 따르는 한, 이렇게 저장된 에너지는 나중에 다시 방출되어 일을 할 수 있습니다. 예를 들어 물체를 튕겨 보내거나 스프링이 원래 상태로 돌아가게 하는 식이죠. 이 계산기는 이상적인 스프링처럼 거동하는 모든 시스템에 적용할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
두 가지 값을 입력하면 됩니다. 하나는 스프링이 얼마나 단단한지를 나타내는 스프링 상수 \(k\)(단위: 뉴턴 퍼 미터, N/m)이고, 다른 하나는 스프링이 평형 위치에서 얼마나 늘어나거나 압축되었는지를 나타내는 변위 \(x\)(단위: 미터, m)입니다. 그러면 계산기가 저장된 탄성 위치 에너지를 줄(J) 단위로 알려줍니다.
공식 풀이
공식은 다음과 같습니다.
$$PE = \frac{1}{2} \times k \times x^2$$여기서 ½(2분의 1)이 붙는 이유는, 스프링이 변형될 때 복원력이 0에서 \(kx\)까지 선형적으로 증가하기 때문입니다. 따라서 변위 구간 동안의 평균 힘은 \(\frac{1}{2}kx\)가 되고, 이 평균 힘에 변위 \(x\)를 곱하면 한 일, 즉 저장된 에너지가 나옵니다. \(x\)가 제곱되어 있으므로 변위를 두 배로 늘리면 저장 에너지는 네 배가 됩니다.
예제 풀이
스프링 상수가 \(k = 200 \text{ N/m}\)인 스프링을 \(x = 0.5 \text{ m}\)만큼 압축했다고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$PE = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.5)^2 = 0.5 \times 200 \times 0.25 = 25 \text{ J}$$이렇게 저장된 에너지는 스프링이 풀릴 때, 예를 들어 작은 물체를 밀어내는 데 쓰일 수 있습니다.
자주 묻는 질문
스프링을 늘렸을 때와 압축했을 때 결과가 다른가요? 다르지 않습니다. \(x\)가 제곱되기 때문에 같은 크기로 늘리든 압축하든 저장되는 에너지는 동일합니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 에너지를 줄(J) 단위로 얻으려면 \(k\)는 N/m, \(x\)는 미터(m)를 사용하세요. 센티미터 등 단위를 섞어 쓰면 잘못된 결과가 나옵니다.
크게 늘린 경우에도 정확한가요? 훅의 법칙이 성립하는 범위 안에서만 유효합니다. 재료의 탄성 한계를 넘어서면 힘이 더 이상 선형적이지 않아 이 공식이 적용되지 않습니다.
