Что такое потенциальная энергия упругой деформации?
Потенциальная энергия упругой деформации — это энергия, которая запасается в упругом теле (пружине, резинке, эластичном тросе тарзанки), когда его растягивают или сжимают относительно естественной длины. Пока материал подчиняется закону Гука, эта энергия может затем высвободиться и совершить работу — например, выстрелить снарядом или вернуть пружину в исходное состояние. Калькулятор подходит для любой системы, которая ведёт себя как идеальная пружина.
Как пользоваться калькулятором
Введите два значения: жёсткость пружины k (в ньютонах на метр, Н/м) — она показывает, насколько туго пружина сопротивляется деформации, и величину деформации x (в метрах, м) — насколько пружина растянута или сжата относительно положения равновесия. Калькулятор выдаст запасённую потенциальную энергию упругой деформации в джоулях (Дж).
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$PE = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$$ Множитель одна вторая появляется потому, что возвращающая сила растёт линейно — от нуля до \(kx\) по мере деформации пружины, поэтому средняя сила на всём пути равна \(\frac{1}{2}kx\). Если умножить эту среднюю силу на перемещение \(x\), получим совершённую работу — а значит, и запасённую энергию. Поскольку \(x\) возводится в квадрат, при удвоении деформации запасённая энергия возрастает в четыре раза.
Пример расчёта
Допустим, пружину с жёсткостью \(k = 200\) Н/м сжали на \(x = 0{,}5\) м. Тогда $$PE = \frac{1}{2} \times 200 \times (0{,}5)^2 = 0{,}5 \times 200 \times 0{,}25 = 25 \text{ джоулей}$$ Этой запасённой энергии хватит, например, чтобы при отпускании пружины подбросить небольшую массу.
Частые вопросы
Важно ли, растянута пружина или сжата? Нет. Так как \(x\) возводится в квадрат, при одинаковой величине растяжения и сжатия запасённая энергия будет одной и той же.
Какие единицы использовать? Берите Н/м для \(k\) и метры для \(x\) — тогда энергия получится в джоулях. Смешивание единиц (например, использование сантиметров) приведёт к неверному результату.
Работает ли формула при больших деформациях? Только пока выполняется закон Гука. За пределом упругости материала сила перестаёт быть линейной, и формула больше неприменима.
