Что такое эквивалентная процентная ставка?
Две процентные ставки считаются эквивалентными, если за один и тот же срок они дают абсолютно одинаковый прирост капитала — несмотря на то, что капитализация (начисление процентов на проценты) происходит с разной частотой. Ставка 6% с ежемесячной капитализацией наращивает деньги вовсе не с той же скоростью, что 6% с годовой капитализацией. Чтобы сравнивать их честно, одну ставку нужно пересчитать в другую. Этот калькулятор пересчитывает номинальную годовую ставку из её исходной частоты капитализации в эквивалентную ставку для другой (целевой) частоты.
Как пользоваться
Укажите исходную номинальную годовую ставку в процентах, число начислений процентов в год по текущему графику (\(n_1\)) и целевое число периодов капитализации в год (\(n_2\)). Например: ежемесячно = 12, ежеквартально = 4, раз в полгода = 2, раз в год = 1. Калькулятор покажет эквивалентную ставку за один целевой период и эквивалентную номинальную годовую ставку.
Разбираем формулу
В основе расчёта лежит уравнение $$i_2 = \left(1 + \frac{i_1}{n_1}\right)^{n_1/n_2} - 1$$ Здесь \(i_1\) — исходная номинальная годовая ставка в виде десятичной дроби, \(i_1/n_1\) — доход за один исходный период, а возведение в степень \(n_1/n_2\) «растягивает» этот прирост на один целевой период. Умножив \(i_2\) на \(n_2\), мы превращаем ставку за период обратно в номинальную годовую.
Пример расчёта
Допустим, по кредиту заявлена ставка 6% с ежемесячной капитализацией (\(i_1 = 0{,}06\), \(n_1 = 12\)), а вам нужна эквивалентная ставка с годовой капитализацией (\(n_2 = 1\)). Месячная ставка равна \(0{,}06/12 = 0{,}005\). Тогда $$i_2 = (1{,}005)^{12/1} - 1 = 1{,}005^{12} - 1 \approx 0{,}0616778,$$ то есть около 6,16778% в год. Получается, что 6% с ежемесячным начислением эквивалентны примерно 6,17% годовых.
Частые вопросы
Это то же самое, что эффективная годовая ставка? Когда целевая частота — годовая (\(n_2 = 1\)), эквивалентная ставка совпадает с эффективной годовой ставкой (EAR). В российской практике это близко к понятию эффективной ставки, которую банки указывают в полной стоимости кредита.
Может ли \(n_2\) быть больше \(n_1\)? Да. При переходе от годовой капитализации к ежемесячной показатель степени становится меньше 1, и ставка за период получается меньше.
Зачем вообще пересчитывать ставки? Чтобы честно сравнить финансовые продукты, их ставки нужно привести к одной базе капитализации — иначе невозможно понять, какой из них дешевле или выгоднее.
