等価金利とは？
2つの金利が同じ期間にわたってまったく同じ成長をもたらすとき、たとえ複利計算の頻度が異なっていても、それらの金利は「等価」であるといえます。たとえば「月複利で6%」と「年複利で6%」では、お金の増えるスピードは同じではありません。両者を公平に比べるには、一方をもう一方の基準に換算する必要があります。この計算ツールは、ある複利頻度で表された名目年率を、別の目標頻度における等価レートに置き換えます。
使い方
元の名目年率をパーセントで入力し、現在の年間複利回数（n₁）と、換算したい目標の年間複利回数（n₂）を指定します。たとえば、月複利なら12、四半期複利なら4、半年複利なら2、年複利なら1です。計算結果として、目標期間あたりの等価レートと、等価な名目年率が表示されます。
計算式の解説
基本となる式は $$i_2 = \left(1 + \frac{i_1}{n_1}\right)^{n_1/n_2} - 1$$ です。ここで \(i_1\) は小数で表した元の名目年率、\(i_1/n_1\) は元の1期間で得られる利率を表します。これを \(n_1/n_2\) 乗することで、その成長を目標期間1回分に合わせて伸縮させます。さらに \(i_2\) に \(n_2\) を掛けると、期間あたりの数値を再び名目年率に戻すことができます。
計算例
あるローンが「月複利で6%」（\(i_1 = 0.06\)、\(n_1 = 12\)）と提示しており、これを年複利（\(n_2 = 1\)）の等価レートに換算したいとします。月あたりの利率は \(0.06/12 = 0.005\) です。すると $$i_2 = (1.005)^{12/1} - 1 = 1.005^{12} - 1 \approx 0.0616778$$ すなわち年率で約 6.16778% となります。つまり、月複利6%は年複利でおよそ6.17%に相当します。
よくある質問
これは実効年率（EAR）と同じですか？ 目標頻度を年（\(n_2 = 1\)）に設定した場合、等価レートは実効年率（EAR）と一致します。
n₂ は n₁ より大きくてもよいですか？ はい。年複利から月複利への換算では、指数が1未満になるため、期間あたりの利率はより小さくなります。
そもそもなぜ金利を換算するのですか？ 金融商品を公平に比較するには、どちらが安いか・有利かを判断する前に、各商品の金利を同じ複利基準にそろえる必要があるからです。
