상응 이자율이란?
두 이자율이 복리 주기가 서로 달라도 같은 기간 동안 정확히 동일한 성장을 만들어낸다면, 이 두 이자율은 서로 상응(等價)한다고 합니다. 예를 들어 월 복리 6%는 연 복리 6%와 같은 속도로 돈을 불려주지 않습니다. 따라서 두 조건을 공정하게 비교하려면 한쪽을 다른 쪽 기준으로 환산해야 합니다. 이 계산기는 명목 연이자율을 원래의 복리 주기에서 다른(목표) 복리 주기 기준의 상응 이자율로 다시 표현해 줍니다.
사용 방법
원래의 명목 연이자율을 퍼센트(%)로 입력하고, 현재 1년에 복리가 적용되는 횟수(\(n_1\)), 그리고 변환하려는 목표 복리 횟수(\(n_2\))를 입력하세요. 예를 들어 월 복리 = 12, 분기 복리 = 4, 반기 복리 = 2, 연 복리 = 1 입니다. 계산기는 목표 주기당 상응 이자율과 상응하는 명목 연이자율을 함께 보여줍니다.
공식 풀이
핵심 공식은 다음과 같습니다.
$$i_2 = \left(1 + \frac{i_1}{n_1}\right)^{n_1/n_2} - 1$$여기서 \(i_1\)은 소수로 표현한 원래의 명목 연이자율, \(i_1/n_1\)은 원래 주기 한 번 동안 얻는 이자율을 뜻합니다. 이 값을 \(n_1/n_2\) 제곱하면 해당 성장이 목표 주기 한 번에 맞게 늘어나거나 줄어듭니다. 마지막으로 \(i_2\)에 \(n_2\)를 곱하면 주기당 수치가 다시 연 단위 명목 이자율로 환산됩니다.
계산 예시
어떤 대출이 월 복리 6%(\(i_1 = 0.06\), \(n_1 = 12\))로 표시되어 있고, 이를 연 복리(\(n_2 = 1\)) 기준의 상응 이자율로 알고 싶다고 가정해 봅시다. 월 이자율은 \(0.06/12 = 0.005\) 입니다. 이때
$$i_2 = (1.005)^{12/1} - 1 = 1.005^{12} - 1 \approx 0.0616778$$즉 연 약 6.16778%가 됩니다. 따라서 월 복리 6%는 연 복리 약 6.17%와 상응합니다.
자주 묻는 질문
실효 연이자율(EAR)과 같은 개념인가요? 목표 주기가 연 단위(\(n_2 = 1\))일 때, 상응 이자율은 실효 연이자율(EAR)과 동일해집니다.
\(n_2\)가 \(n_1\)보다 클 수도 있나요? 가능합니다. 연 복리에서 월 복리로 변환하면 지수가 1보다 작아지므로, 주기당 이자율은 더 작게 산출됩니다.
굳이 이자율을 변환할 필요가 있나요? 여러 금융 상품을 공정하게 비교하려면, 어느 쪽이 더 저렴하거나 수익성이 높은지 판단하기 전에 이자율을 같은 복리 기준으로 맞춰야 하기 때문입니다.
