أدخل الحساب

نتائج

المعدل الاسمي السنوي المكافئ

٦٫١٦٧٨%

الذي يحقق النمو نفسه وفق الجدول المستهدف

المعدل الاسمي الأصلي	٦%
المعدل المكافئ لكل فترة مستهدفة	٦٫١٦٧٧٨١%

ما هو معدل الفائدة المكافئ؟

يُقال إن معدلَي فائدة متكافئان عندما يحققان مقدار النمو نفسه تمامًا خلال الفترة الزمنية ذاتها، حتى وإن اختلفت فترات التركيب بينهما. فمعدل 6% يُركَّب شهريًا لا ينمّي المال بالسرعة نفسها التي يحققها معدل 6% يُركَّب سنويًا، ولكي تقارن بينهما بإنصاف لا بد من تحويل أحدهما إلى الآخر. تقوم هذه الحاسبة بإعادة صياغة المعدل الاسمي السنوي من فترة تركيبه الأصلية إلى معدل مكافئ على فترة تركيب أخرى (الفترة المستهدفة).

خطان زمنيان متراكبان لنفس فترة القرض، أحدهما بخطوات تركيب كبيرة قليلة والآخر بخطوات صغيرة كثيرة، وكلاهما يصل إلى المبلغ النهائي نفسه — ترددات التركيب المختلفة يمكن أن تنتج النمو الفعلي نفسه.

كيفية الاستخدام

أدخل المعدل الاسمي السنوي الأصلي كنسبة مئوية، وعدد مرات التركيب الحالية في السنة ($n_1$)، والعدد المستهدف لفترات التركيب في السنة ($n_2$). فعلى سبيل المثال: شهري = 12، ربع سنوي = 4، نصف سنوي = 2، وسنوي = 1. تعرض الحاسبة المعدل المكافئ لكل فترة مستهدفة، إضافةً إلى المعدل الاسمي السنوي المكافئ.

شرح المعادلة

المعادلة الأساسية هي $$i_2 = \left(1 + \frac{i_1}{n_1}\right)^{n_1/n_2} - 1$$ وهنا يمثّل $i_1$ المعدل الاسمي السنوي الأصلي مكتوبًا كقيمة عشرية، أما $i_1/n_1$ فهو المعدل المكتسب خلال فترة أصلية واحدة، ورفع هذه القيمة إلى الأس $n_1/n_2$ يوسّع ذلك النمو ليتلاءم مع فترة مستهدفة واحدة. وبضرب $i_2$ في $n_2$ نعيد تحويل القيمة الخاصة بكل فترة إلى معدل اسمي سنوي.

رسم بياني يوضح تحويل المعدل i1 عند التردد n1 إلى المعدل المكافئ i2 عند التردد n2 عبر صندوق معادلة — تعيد المعادلة قياس المعدل لكل فترة إلى تردد تركيب جديد.

مثال محلول

لنفترض أن قرضًا يُعلَن بمعدل 6% مُركَّب شهريًا ($i_1 = 0.06$، $n_1 = 12$)، وتريد معرفة المعدل المكافئ المُركَّب سنويًا ($n_2 = 1$). يكون المعدل الشهري $0.06/12 = 0.005$. ومن ثم: $$i_2 = (1.005)^{12/1} - 1 = 1.005^{12} - 1 \approx 0.0616778$$ أي ما يقارب 6.16778% سنويًا. إذن فإن معدل 6% شهريًا يكافئ نحو 6.17% سنويًا.

الأسئلة الشائعة

هل هذا هو نفسه المعدل السنوي الفعلي؟ عندما تكون الفترة المستهدفة سنوية ($n_2 = 1$)، يساوي المعدل المكافئ المعدلَ السنوي الفعلي (EAR).

هل يمكن أن يكون $n_2$ أكبر من $n_1$؟ نعم، فالتحويل من التركيب السنوي إلى الشهري يستخدم ببساطة أسًّا أقل من 1، مما ينتج معدلًا أصغر لكل فترة.

لماذا نحوّل المعدلات أصلًا؟ لأن المقارنة العادلة بين المنتجات المالية تتطلب وضع معدلاتها على أساس التركيب نفسه قبل الحكم على أيها أرخص أو أكثر ربحية.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة معدل الفائدة

احسب معدلات الفائدة بكل سهولة عبر حاسبة الفائدة. أدخِل المبلغ الأساسي ومعدل الفائدة والمدة وتكرار التركيب للحصول على نتائج دقيقة وتخطيط مالي أفضل.

حاسبة سعر الفائدة البسيطة

حاسبة سعر الفائدة المجانية. أدخل المبلغ الأساسي وقيمة الفائدة لتحصل فورًا على المعدلات اليومية والشهرية والسنوية. بسيطة ودقيقة.

حاسبة إهلاك الرصيد المتناقص الثابت

احسب إهلاك الرصيد المتناقص الثابت لأي سنة. أدخل التكلفة وقيمة الخردة والعمر الإنتاجي لتحصل على النسبة والإهلاك السنوي والقيم الدفترية.

حاسبة القيمة المستقبلية للاستثمار

احسب القيمة المستقبلية لاستثمارك مع الفائدة المركبة. أدخل القيمة الحالية والمعدل وعدد السنوات وتكرار الاحتساب لمعرفة إجمالي النمو.

حاسبة القيمة المستقبلية للأقساط الدورية

احسب القيمة المستقبلية لسلسلة دفعات منتظمة انطلاقًا من قيمة القسط ومعدل الفائدة وعدد الفترات. تدعم الأقساط العادية والأقساط المُستحقة في بداية الفترة.

حاسبة معدل الفائدة المكافئ