ما هي طاقة الوضع المرنة؟
طاقة الوضع المرنة هي الطاقة المخزّنة في جسم مرن — كالنابض أو الشريط المطاطي أو حبل القفز المرن — عندما يُشدّ أو يُضغط بعيدًا عن طوله الطبيعي. وطالما أن المادة تخضع لقانون هوك، يمكن إطلاق هذه الطاقة المخزّنة لاحقًا لأداء شغل، مثل إطلاق مقذوف أو إعادة النابض إلى حالة السكون. تعمل هذه الحاسبة مع أي منظومة تتصرف كنابض مثالي.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمتين: ثابت النابض k (بوحدة نيوتن لكل متر، N/m)، وهو يقيس مدى صلابة النابض، ثم الإزاحة x (بالمتر، m)، وهي مقدار شدّ النابض أو ضغطه بعيدًا عن وضع الاتزان. تُرجع الحاسبة طاقة الوضع المرنة المخزّنة بوحدة الجول (J).
شرح المعادلة
المعادلة هي $$PE = \frac{1}{2} k x^2$$ يظهر العامل النصف لأن القوة المُعيدة تتزايد خطيًا من الصفر حتى \(kx\) مع إزاحة النابض، وبالتالي يكون متوسط القوة على امتداد الإزاحة مساويًا لـ \(\tfrac{1}{2}kx\). وبضرب متوسط القوة هذا في الإزاحة \(x\) نحصل على الشغل المبذول — ومن ثَمّ الطاقة المخزّنة. وبما أن \(x\) مرفوع للأس الثاني، فإن مضاعفة الإزاحة تجعل الطاقة المخزّنة تتضاعف أربع مرات.
مثال محلول
لنفترض أن نابضًا ثابته \(k = 200 \ \text{N/m}\) تعرّض لضغط مقداره \(x = 0.5 \ \text{m}\). عندها تكون طاقة الوضع $$PE = \tfrac{1}{2} \times 200 \times (0.5)^2 = 0.5 \times 200 \times 0.25 = 25 \ \text{J}$$ ويمكن لهذه الطاقة المخزّنة، على سبيل المثال، أن تدفع كتلة صغيرة عند تحرير النابض.
الأسئلة الشائعة
هل يهم إن كان النابض مشدودًا أم مضغوطًا؟ لا. وبما أن \(x\) مرفوع للأس الثاني، فإن الطاقة المخزّنة متساوية لمقدارين متساويين من الشدّ أو الضغط.
ما الوحدات التي يجب استخدامها؟ استخدم N/m للثابت \(k\) والمتر للإزاحة \(x\) لتحصل على الطاقة بالجول. وخلط الوحدات (مثل استخدام السنتيمتر) سيؤدي إلى نتيجة خاطئة.
هل تصلح المعادلة للإزاحات الكبيرة؟ فقط طالما ظل قانون هوك ساريًا. فبتجاوز الحدّ المرن للمادة لا تبقى القوة خطية ولا تعود المعادلة صالحة.
