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परिणाम

तरंगदैर्ध्य

619.921

नैनोमीटर (nm)

तरंगदैर्ध्य (m)	61.992099E-8
ऊर्जा (J)	32.043533E-20
आवृत्ति (Hz)	483.59785E12

ऊर्जा से तरंगदैर्ध्य कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल प्लांक–आइंस्टीन संबंध की मदद से किसी फोटॉन की ऊर्जा को उसकी संगत तरंगदैर्ध्य में बदल देता है। चूंकि ऊर्जा और तरंगदैर्ध्य एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, इसलिए उच्च-ऊर्जा वाले फोटॉन (जैसे एक्स-रे) की तरंगदैर्ध्य बहुत कम होती है, जबकि कम-ऊर्जा वाले फोटॉन (जैसे रेडियो तरंगें) की तरंगदैर्ध्य बहुत लंबी होती है। बस इलेक्ट्रॉनवोल्ट (eV) या जूल (J) में ऊर्जा का मान डालिए और तुरंत नैनोमीटर व मीटर में तरंगदैर्ध्य के साथ-साथ फोटॉन की आवृत्ति भी पाइए।

इसका उपयोग कैसे करें

इनपुट बॉक्स में फोटॉन की ऊर्जा लिखिए, इकाई (eV या J) चुनिए, और कैलकुलेटर तरंगदैर्ध्य निकालकर दे देगा। परमाणु, प्रकाशिक और कण भौतिकी में इलेक्ट्रॉनवोल्ट सुविधाजनक रहता है, जबकि जूल SI इकाई है। नैनोमीटर में मिला परिणाम यह जांचने में काम आता है कि फोटॉन विद्युत-चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में कहां आता है — द␴्श्य प्रकाश लगभग 380–750 nm तक फैला होता है।

सूत्र की व्याख्या

तरंगदैर्ध्य का मान निम्न से मिलता है

$$\lambda = \frac{h\,c}{E}$$

जहां $h = 6.62607015\times10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ प्लांक स्थिरांक है और $c = 2.99792458\times10^{8}\ \text{m/s}$ प्रकाश की गति है। यदि ऊर्जा eV में दी गई है, तो उसे पहले $1.602176634\times10^{-19}\ \text{J/eV}$ से गुणा करके जूल में बदला जाता है। आवृत्ति $\nu = E / h$ से निकलती है।

विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम बार जिसमें एक ओर तरंगदैर्ध्य और दूसरी ओर ऊर्जा बढ़ती दिखती है — विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में अधिक फोटॉन ऊर्जा का मतलब छोटी तरंगदैर्ध्य होता है।

फोटॉन की साइन तरंग जो शिखरों के बीच तरंगदैर्ध्य लैम्ब्डा को ऊर्जा E से जोड़ती दिखाती है — फोटॉन की ऊर्जा E उसके तरंगदैर्ध्य लैम्ब्डा के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\lambda = hc/E$।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी फोटॉन की ऊर्जा 2.0 eV है। इसे जूल में बदलने पर:

$$2.0 \times 1.602176634\times10^{-19} = 3.204\times10^{-19}\ \text{J}$$

फिर

$$\lambda = \frac{6.62607015\times10^{-34} \times 2.99792458\times10^{8}}{3.204\times10^{-19}} \approx 6.199\times10^{-7}\ \text{m} = \text{लगभग } 620\ \text{nm}$$

यानी नारंगी-लाल दृश्य प्रकाश।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

तरंगदैर्ध्य ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती क्यों होती है? क्योंकि hc का गुणनफल स्थिर रहता है, इसलिए ऊर्जा बढ़ने पर तरंगदैर्ध्य को घटना ही पड़ता है।

eV के लिए झटपट शॉर्टकट क्या है? एक काम का सन्निकटन है $\lambda(\text{nm}) \approx 1239.84 / E(\text{eV})$।

क्या यह हर फोटॉन पर लागू होता है? हां — गामा किरणें, एक्स-रे, UV, दृश्य प्रकाश, अवरक्त, माइक्रोवेव और रेडियो तरंगें — सभी इसी संबंध का पालन करती हैं।

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