प्रत्यास्थ संघट्ट क्या है?
प्रत्यास्थ संघट्ट (elastic collision) वह टक्कर है जिसमें संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं। इसमें ऊष्मा, ध्वनि या स्थायी विकृति के रूप में कोई ऊर्जा नष्ट नहीं होती। वास्तविक जीवन में इसके लगभग सटीक उदाहरण हैं — बिलियर्ड की गेंदें, परमाणुओं और अणुओं की टक्करें, और भौतिकी की आदर्श समस्याएँ। यह कैलकुलेटर मानक एक-विमीय (1D) स्थिति को हल करता है, यानी दिए गए दो द्रव्यमानों और दो प्रारंभिक वेगों से दोनों वस्तुओं के अंतिम वेग निकालता है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रत्येक वस्तु का द्रव्यमान (\(m_1\) और \(m_2\)) और गति की रेखा के अनुदिश उनके प्रारंभिक वेग (\(v_1\) और \(v_2\)) दर्ज करें। एक दिशा में गति के लिए धनात्मक मान और विपरीत दिशा के लिए ऋणात्मक मान का उपयोग करें। कैलकुलेटर संघट्ट के तुरंत बाद दोनों वस्तुओं के वेग देता है, साथ ही कुल संवेग और गतिज ऊर्जा भी — जो टक्कर से पहले और बाद में अपरिवर्तित रहने चाहिए।
सूत्र की व्याख्या
1D प्रत्यास्थ संघट्ट के लिए, संरक्षण समीकरणों को एक साथ हल करने पर सीधे ये सूत्र मिलते हैं:
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$$$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$इस समरूपता पर ध्यान दें: दोनों वस्तुओं के लेबल आपस में बदलने पर सूत्र भी आपस में बदल जाते हैं। जब दोनों के द्रव्यमान बराबर होते हैं, तो वस्तुएँ बस अपने वेग आपस में बदल लेती हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(m_1 = 2 \text{ kg}\), जो \(v_1 = 5 \text{ m/s}\) से चल रही है, \(m_2 = 3 \text{ kg}\) से टकराती है जो \(v_2 = -2 \text{ m/s}\) से चल रही है। तब $$v_1' = \frac{(2-3)(5) + 2 \times 3 \times (-2)}{2+3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4 \text{ m/s}$$ और $$v_2' = \frac{(3-2)(-2) + 2 \times 2 \times 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6 \text{ m/s}$$ कुल संवेग \(= 2 \times 5 + 3 \times (-2) = 4 \text{ kg}\cdot\text{m/s}\) अपरिवर्तित रहता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
अगर दोनों के द्रव्यमान बराबर हों तो क्या होगा? दोनों वस्तुएँ ठीक-ठीक अपने वेग आपस में बदल लेती हैं।
अप्रत्यास्थ संघट्ट से इसका क्या अंतर है? अप्रत्यास्थ संघट्ट (inelastic collision) में गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती (कुछ नष्ट हो जाती है), इसलिए ये सूत्र वहाँ लागू नहीं होते।
क्या दिशा मायने रखती है? हाँ — यह एक चिह्न-युक्त (signed), एक-विमीय मॉडल है। विपरीत दिशा में चल रही वस्तुओं के लिए ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग करें।
